Měření závislosti, korelace a regrese

• statistické metody pro stanovení typu a síly závislosti mezi dvěma veličinami → v medicíně se tato metoda nejčastěji aplikuje při zkoumání vztahu onemocnění a jeho možných příčin

Typ i sílu závislosti pro náhodný výběr rozsahu n můžeme orientačně posoudit z bodového grafu, v němž je každá dvojice dat (x, y) graficky znázorněna jedním bodem.

Typ závislosti určuje tvar křivky, kterou můžeme body proložit – lineární, exponenciální, logaritmická aj.

Obsah 1 Regrese 1.1 Lineární regrese 1.2 Kvadratická regrese 1.3 Logaritmická regrese 2 Síla statistické závislosti = korelace 2.1 Korelační studie 3 Odkazy 3.1 Související články 3.2 Externí odkazy 3.3 Použitá literatura

upravit Regrese

• při výběru regresní funkce se řídíme metodou nejmenších čtverců (viz lineární regrese), tzn. hledáme funkci, která leží nejblíže hodnotám námi zadaných dat a poté analyzujeme statistické vlastnosti přímky vybrané touto metodou

upravit Lineární regrese

• lze použít je-li závislost veličiny y na x lineární
• v praxi: proložení bodů v grafu regresní přímkou y = a + bx tak, aby součet druhých mocnin odchylek jednotlivých bodů od přímky byl minimální (metoda nejmenších čtverců)
• a,b – regresní koeficienty
  • a – posun na ose y (místo kde regresní přímka protíná svislou osu)
  • b – sklon regresní přímky

_{pozn. čtverec = druhá mocnina}

upravit Kvadratická regrese

• je speciálním případem regrese lineární, kdy soubor dat proložíme kvadratickou funkcí (parabola) y = ax² + bx + c
• a, b, c jsou regresní koeficienty, které můžeme v praxi odhadnout opět metodou nejmenších čtverců

upravit Logaritmická regrese

• je speciálním případem regrese lineární, kdy soubor dat proložíme logaritmickou funkcí y = a + b·ln(x)

upravit Síla statistické závislosti = korelace

• vyjadřujeme ji různými vhodnými mírami, mezi které patří např. korelační koeficienty
• požadavek, aby absolutní hodnota míry statistické závislosti ležela v uzavřeném intervalu od 0 do 1
• statistická závislost však nemusí znamenat kauzalitu!

Pro měření síly závislosti se používá Pearsonův korelační koeficient ρ:

• dle obecných platností nabývá hodnot −1 až +1
• je-li typ závislosti lineární, pak:
  • nulová hodnota ρ – většinou vyjadřuje nezávislost veličin (může být roven 0 i když jsou veličiny funkčně závislé, ale tato závislost potom není lineární!)
  • ρ větší než 0 – s rostoucími hodnotami jedné veličiny se zvyšují i hodnoty druhé (nebo obě klesají)
  • ρ menší než 0 – s rostoucími hodnotami jedné veličiny klesají hodnoty druhé a naopak
  • krajní hodnoty +1 a −1 ukazují na funkční závislost obou veličin

Vysoký stupeň závislosti (korelace) často odráží příčinný vztah, ale nemusí tomu tak být vždy.

Někdy nemáme jasně určeno, která veličina je nezávislá a která závislá. Lineární regrese X na Y nedává stejnou regresní přímku jako regrese Y na X. Druhá mocnina korelačního koeficientu se nazývá koeficient determinace a jeho hodnota měří velikost lineární vztahu mezi X a Y bez ohledu na to, která veličina je závislá a která nezávislá – tento koeficient získaný z obou regresí je stejný.

Z grafu lineární regrese lze usuzovat na hodnotu ρ – čím je úhel, který svírají obě regresní přímky (vyjadřující závislost x na y a y na x) menší, tím větší je absolutní hodnota ρ.

upravit Korelační studie

K posuzování vlivu třetích faktorů se využívá výpočtu parciálních korelačních koeficientů, které jsou stanoveny pro jednotlivé dvojice znaků, jejichž asociace se zkoumá (např. v souboru, kde je zaznamenáván věk, tlak krve a hladina cholesterolu v krvi se stanoví korelační koeficienty pro vztahy: r1 – pro vztah věk a tlak, r2 – pro vztah věk a chol., r3 – pro vztah chol. a tlak). Tak lze vypočítat parciální koeficient např. pro vztah hladiny cholesterolu a TK při eliminaci věku jako třetího faktoru a po otestování statistické významnosti potvrdit nebo nepotvrdit asociaci mezi těmito znaky.

upravit Odkazy

upravit Související články

• Čtyřpolní a kontingenční tabulka

upravit Externí odkazy

• Lineární regrese
• Metoda nejmenších čtverců

upravit Použitá literatura

MACHEK, Josef a Jiří LIKEŠ. Matematická statistika. 2. vydání. Praha : SNTL, 1988. ISBN 1. Jiří Likeš, Josef Machek, Matematická statistika, SNTL Praha 1988, s. 165-169.

ZVÁROVÁ, Jana. Biomedicínská statistika I. : Základy statistiky pro biomedicínské obory [online] . dotisk 1 vydání. Praha : Karolinum, 1998. 218 s. Dostupné také z <http://www.euromise.cz/education/textbooks.html>. ISBN 80-7184-786-0.

BENCKO, Vladimír, et al. Epidemiologie, výukové texty pro studenty 1. LFUK, Praha. 2. vydání. Praha : Univerzita Karlova v Praze – Nakladatelství Karolinum, 2002. 168 s. s. 78-80. ISBN 80-246-0383-7.