pH

Z WikiSkript

Tato revize článku byla z tohoto počítače již nedávno hodnocena!

Hodnoceno 2x, počet editací 30, počet autorů 10

Děkujeme za Vaše hodnocení (3★)

Přejít na: navigace, hledání

pH prostředí je aktivita jeho oxoniových kationtů vyjádřena zápornou logaritmickou škálou. Je tedy definováno jako:

$\mathrm{pH} = - \log_{10} a_{\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}}$

Protože je aktivita velmi závislá na koncentraci, $a = \gamma_c \cdot c$ , a mimo velmi koncentrované roztoky je možné považovat aktivitní koeficient $γ c$ za roven přibližně jedné, tedy $a \approx c,$ lze psát:

$\mathrm{pH} = -\log_{10}\ [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}],$

kde $[H 3 O +]$ je v mol · dm^-3 a pH je potom bezrozměrné.

Ve vodném prostředí jsou oxoniové kationty de facto hydratované vodíkové kationty, hydrony, tj. částice totožné s protony, často se tedy pH uvádí jako

Škála pH ve vodném prostředí

V téměř všech reálných situacích se uvažuje pH pouze vodného prostředí. Voda podléhá autoprotolýze podle rovnovážné reakce

$\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+} + \mathrm{OH}^{-}$

s rovnovážnou konstantou

$K = \frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] \cdot [\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}}.$

Koncentraci vody lze v obvyklých soustavách považovat za prakticky konstantní, s výhodou proto můžeme pracovat s iontovým součinem vody $K_w = K \cdot [\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}.$ Z výše uvedené rovnice pro něj vyplývá vztah

$K_w = [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] \cdot [\mathrm{OH}^{-}].$

Iontový součin vody $K w$ je úměrný rovnovážné konstantě, a proto, stejně jako ona, výrazně závisí na teplotě. Při různých teplotách bude tedy škála pH jiná. Při 25°C, laboratorní teplotě, K_w odpovídá 1,008 · 10^-14, tedy škála pH bude mít střed, tak zvané neutrální pH, téměř přesně 7. Platí totiž

$-\log\ [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = -\log\ [\mathrm{OH}^{-}] = -\log \sqrt{K_w} = 7.$

Při jiných teplotách je střed škály jiný (0 °C odpovídá 7,47; 10 °C 7,27; 20 °C 7,08; 30 °C 6,92; 40 °C 6,77; 50 °C 6,63; 100 °C 6,14)^[1]. pH může nabývat nekonečně mnoha hodnot, při 25°C může být za použití velmi silných kyselin i záporné a za vhodných podmínek může přesáhnout i hodnotu 14.

Důvod zavedení pH

Koncentrace oxoniových iontů nabývá hodnot v rozmezí mnoha řádů, nejběžněji od $10 - 1$ do $10 - 14$ . Při udávání takovýchto čísel je výhodné udávat pouze exponent, proto se zavedla logaritmická škála, neboť platí $\log 10^{-n} = -n \cdot \log 10 = -n$ . Zároveň se při použití logaritmů převádí násobení na sčítání a dělení na odčítání (log (A · B) = log A + log B, což je přímý důsledek toho, že platí $x^a \cdot x^b = x^{a + b}$ ). Tato skutečnost měla valný význam hlavně v době, kdy nebyly běžně dostupné počítače a kalkulačky a technické výpočty se prováděly pomocí logaritmického pravítka.

pH silných kyselin a zásad

[editovat část] Při výpočtu pH je nutné vždy uvažovat, co je v daném prostředí zdrojem oxoniových kationtů.

Silné jednosytné kyseliny

U silných jednosytných kyselin probíhá disociace podle rovnice

$\mathrm{HA} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{A}^{-} + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}.$

Pro výpočet předpokládáme:

látkové množství $H 3 O +$ bude podle výše uvedené rovnice stejné jako $A -$ , což vzhledem k totožnému objemu platí i pro koncentraci, tedy $[H 3 O +] = [A -]$ ;
všechna kyselina se – neboť je kyselinou silnou – přemění na $A -$ a $H 3 O +$ , proto označíme $[A -]$ její koncentraci, tedy $[A -] = c HA$

Odvodíme tedy:

$\mathrm{pH} = -\log\ [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = -\log\ [\mathrm{A}^{-}] = -\log\ c_{\mathrm{HA}},$

a pro výpočet pH dostáváme vzorec

Silné jednosytné zásady

U silných jednosytných zásad probíhá disociace podle rovnice

$\mathrm{BOH} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{B}^{+} + \mathrm{OH}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}$

Předpokládáme, stejně jako silných jednosytných kyselin, že:

látkové množství, resp. koncentrace, hydroxidových iontů a vzniklého $B +$ je podle výše uvedené chemické rovnice stejné, tedy $[OH -] = [B +]$ ;
disociace probíhá úplně, tedy $[B +] = c BOH .$

Výpočet je tedy analogický, musím si jen uvědomit, že na rozdíl od kyselin není zásada zdrojem oxoniových kationtů, ale oxoniové kationty z prostředí odebírá (viz teorie kyselin a zásad), proto dosadíme z rovnice pro iontový součin vody:

$[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]}$

a z těchto předpokladů odvodíme:

$\mathrm{pH} = -\log\ [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = -\log\ \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]} = \log\ [\mathrm{OH}^{-}] - \log K_w = \log\ [\mathrm{B}^{+}] - \log K_w = \log c_{\mathrm{BOH}} -\log K_w.$

Při 25°C pH spočítáme podle vzorce

Silné dvousytné kyseliny

Silné dvousytné kyseliny disociují podle rovnice

$\mathrm{H}_2\mathrm{A} + 2\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\ \mathrm{A}^{2-} + 2\ \mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+},$

předpokládáme tedy:

úplnou disociaci;
podle chemické rovnice platí $[A -] = [H 3 O +]$ ;
ovšem látkové množství kyseliny a látkové množství vzniklého $A -$ je – na rozdíl od jednosytných kyselin – v poměru 1:2, tedy $[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = 2 \cdot c_{\mathrm{H}_2\mathrm{A}}.$

Z toho odvodíme $\mathrm{pH} = -\log\ [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = -\log\ [\mathrm{A}^{2-}] = -\log (2 \cdot c_{\mathrm{H}_2\mathrm{A}}) = -\log 2 - \log c_{\mathrm{H}_2\mathrm{A}}$

a pH spočítáme podle vzorce

Silné dvousytné zásady

U silných dvousytných zásad probíhá disociace podle rovnice

$\mathrm{B(OH)}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{B}^{2+} + 2\ \mathrm{OH}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}$

jako u jednosytných zásad a dvousytných kyselin předpokládáme:

úplnou disociaci, tedy $c_{\mathrm{B(OH)}_2} = [\mathrm{B}^{2+}];$
koncentrace vzniklého $B 2 +$ a koncentrace hydroxidových aniontů je v poměru 1:2, tedy $[\mathrm{OH}^{-}] = 2 \cdot [\mathrm{B}^{2+}]$ , podle předchozího předpokladu navíc $[\mathrm{OH}^{-}] = 2 \cdot c_{\mathrm{B(OH)}_2}$
hydroxidové anionty odčerpávají z prostředí oxoniové kationty, $[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]}$ .

Poté odvodíme

$- \log [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] =- \log \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]} = \log\ [\mathrm{OH}^{-}] - \log K_w = \log (2 \cdot c_{\mathrm{B(OH)}_2}) - \log K_w = \log 2 + \log\ c_{\mathrm{B(OH)}_2} - \log K_w$

a pH při 25°C se spočítá podle vzorce

pH slabých kyselin a zásad

[editovat část]

Slabé jednosytné kyseliny

U slabých jednosytných kyselin probíhá disociace podle rovnovážné reakce:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{A}^{-} + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}$ ,

s rovnovážnou konstantou $K,$ která je definována jako:

$K = \frac{[\mathrm{A}^{-}] \cdot [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] }{ [\mathrm{HA}] \cdot [\mathrm{H}_2\mathrm{O}] }$ .

Pro výpočet pH je nutné využít jiný postup než u silných kyselin, protože u slabých kyselin nelze považovat disociaci za úplnou.

Naopak předpokládáme, že:

kyselina disociuje velmi málo, rozdíl mezi $[HA]$ a $c HA$ (tedy $[A -]$ ) zanedbáváme, a proto $[\mathrm{HA}] \approx c_{\mathrm{HA}}$ ;
disociace kyseliny je jediným zdrojem oxoniových kationtů v systému, tedy podle poměrů látkových množství chemické rovnice $[H 3 O +] = [A -]$ .

Protože lze koncentraci vody považovat za konstantní, zavádí se tzv. disociační konstanta $K_A = K \cdot [\mathrm{H}_2\mathrm{O}]$ , jejíž hodnota je pro každou kyselinu tabelována. Dostáváme tedy:

$K_A = \frac{[\mathrm{A}^{-}] \cdot [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] }{ [\mathrm{HA}] }$ .

Podle předpokladů dosadíme $[H 3 O +]$ za $[A -]$ a $c HA$ za $[HA]$ a vyjádřením koncentrace oxoniových kationtů dostaneme:

$[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}]^{2} = K_A \cdot [\mathrm{HA}] = K_A \cdot c_{\mathrm{HA}}$ .

Odmocníme (koncentrace je vždy kladné číslo), zlogaritmujeme obě strany rovnice a vynásobíme $- 1$ :

$-\log\ [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = -\log \sqrt{K_A \cdot c_{\mathrm{HA}}} = -\log\ (K_A \cdot c_{\mathrm{HA}})^{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} \log\ (K_A \cdot c_{\mathrm{HA}}) = -\frac{1}{2} (\log K_A + \log c_{\mathrm{HA}}) = -\frac{1}{2} \log K_A -\frac{1}{2} \log c_{\mathrm{HA}}$ .

Pro „ $-\log\ K_A$ “ se (analogicky k pH) vžil symbol $p K A$ . Známe-li disociační konstantu nebo její záporný dekadický logaritmus, spočítáme pH podle vzorce:

$\mathrm{pH} = \frac{1}{2} \mathrm{p}K_A -\frac{1}{2} \log\ c_{\mathrm{HA}}$ .

Slabé jednosytné zásady

U slabých jednosytných zásad probíhá disociace podle rovnovážné rovnice:

$\mathrm{BOH} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{B}^{+} + \mathrm{OH}^{-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}$ ,

s tabelovanou disociační konstantou $K B = K,$ která je definována jako:

$K_B = \frac{[\mathrm{B}^{+}] \cdot [\mathrm{OH}^{-}] }{ [\mathrm{BOH}] }$ .

Předpokládáme, že:

kyselina disociuje velmi málo, rozdíl mezi $[BOH]$ a $c BOH$ (tedy $[B +]$ ) zanedbáváme, a proto $[\mathrm{BOH}] \approx c_{\mathrm{BOH}}$ ;
disociace kyseliny je jediným zdrojem hydroxidových aniontů v systému, tedy podle poměrů látkových množství chemické rovnice $[OH -] = [B +]$ ;
vznik hydroxidových aniontů působí úbytek oxoniových kationtů podle rovnice pro iontový součin vody: $[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = \frac{ K_w }{ [\mathrm{OH}^{-}]}$ .

Dosazením podle předpokladů do definice disociační konstanty dostáváme:

$[\mathrm{OH}^{-}]^{2} = K_B \cdot [\mathrm{BOH}] = K_B \cdot c_{\mathrm{BOH}}$ .

Odmocníme (koncentrace jsou vždy kladná čísla):

$[\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{K_B \cdot c_{\mathrm{BOH}} } = (K_B \cdot c_{\mathrm{BOH}})^{\frac{1}{2}}$ .

Dosadíme do rovnice pro iontový součin vody:

$[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = \frac{ K_w }{ (K_B \cdot c_{\mathrm{BOH}})^{\frac{1}{2}} }$ .

Zlogaritmujeme a vynásobíme $- 1$ :

$-\log [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^{+}] = \frac{1}{2} \log K_B + \frac{1}{2} \log c_{\mathrm{BOH}} - \log K_w$

Při 25°C tedy pH spočítáme podle vzorce

$\mathrm{pH} = 14 + \frac{1}{2} \log c_{\mathrm{BOH}} - \frac{1}{2} \mathrm{p}K_B$

Slabé vícesytné kyseliny a zásady

U slabých vícesytných kyselin a zásad je pro přesný výpočet nutné znát disociační konstanty všech disociačních stupňů, sestavit z chemických rovnic soustavu rovnic o několika neznámých a za pomoci základní algebry vyjádřit pH. Toto je pro rutinní výpočty poměrně zdlouhavý proces, proto se pH většinou počítá pouze přibližně, zanedbáním méně preferovaných disociačních stupňů, a použije se pak vzorec pro slabé jednosytné kyseliny. V praxi bývá chyba vzniklá tímto zanedbáním relativně malá, neboť jednotlivé disociační konstanty se od sebe liší zpravidla o několik řádů, takže ovlivnění pH zanedbanými reakcemi bývá málo podstatné.

pH kyselin a zásad o střední síle

Středně silné kyseliny a zásady se vymykají oběma předpokladům z předchozích modelů – nelze předpokládat úplnou disociaci, ale také nelze plně zanedbat množství nedisociované kyseliny či zásady. Použijeme-li některý z předchozích postupů, které jsou samy o sobě idealizované, tedy zatížené jistou chybou, budeme se od reálné situace ještě více vzdalovat, je tedy nutné si uvědomit, že chyba bude několikanásobně větší.

Odkazy

Související články

Reference

↑ CLARK, Jim. The ionic product of water [online]. ©2002. [cit. 15.12.2009]. <http://www.chemguide.co.uk/physical/acidbaseeqia/kw.html>.

Použitá literatura

BERKA, Antonín, Ladislav FETL a Ivan NĚMEC, et al. Příručka k praktiku z kvantitativní analytické chemie. 1. vydání. Bratislava : SNTL, 1985. 228 s. s. 56–66.

Externí odkazy

Procvičování výpočtů pH

[0] CLARK, Jim. The ionic product of water [online]. ©2002. [cit. 15.12.2009]. <http://www.chemguide.co.uk/physical/acidbaseeqia/kw.html>.

[1]

pH

Obsah

Škála pH ve vodném prostředí

Důvod zavedení pH

pH silných kyselin a zásad

Silné jednosytné kyseliny

Silné jednosytné zásady

Silné dvousytné kyseliny

Silné dvousytné zásady

pH slabých kyselin a zásad

Slabé jednosytné kyseliny

Slabé jednosytné zásady

Slabé vícesytné kyseliny a zásady

pH kyselin a zásad o střední síle

Odkazy

Související články

Reference

Použitá literatura

Externí odkazy

Osobní nástroje

Jmenné prostory

Varianty

Zobrazení

Akce

Hledat

Navigace

Portály

Vypracované otázky

Nástroje

Redakční nástroje

Tisk a PDF