Testování statistických hypotéz

Testování hypotéz je statistická metoda, která určuje, jak pravděpodobná jsou naměřená data v případě platnosti hypotézy, kterou testujeme.

Pro testování vždy vytváříme dvě hypotézy. Testovanou, kterou označíme jako nulovou a značíme ji H₀ a alternativní, kterou značíme H₁. Nulová hypotéza H₀ je formulovaná negativně („to, co chceme prokázat, neplatí“) a alternativní hypotéza H₁ formulovaná jako neplatnost H₀.

Nulová hypotéza H₀ bývá formulovaná pomocí rozdělení, nebo pravděpodobnosti…

Cílem testování je H₀ zamítnout a přijmout H₁.

Obsah 1 Příklady formulování hypotéz 2 Testová statistika 3 Nulové rozdělení 4 p-hodnota testu 5 Hladina testu 6 Kritická hodnota testu pro hladinu α 7 Vztah ke konfidenčním intervalům 8 Statistické chyby 9 Často používané testy 10 Odkazy 10.1 Související články 10.2 Reference 10.3 Použitá literatura 10.4 Doporučená literatura

upravit Příklady formulování hypotéz

• Jev, který chceme prokázat – formulace hypotézy H₀.
• Účinek léku A se od léku B liší o „x“ – H₀: střední hodnota veličiny účinku léku A a B je stejná.
• Účinek léku je u diabetiků vyšší – H₀: střední hodnota veličiny účinku léku a diabetiků a u kontrolní skupiny je stejná.
• Střední doba dožití je po podání léku A vyšší – H₀: střední doba dožití je po podání léku A stejná jako u kontrolní skupiny.
• Čím vyšší BMI, tím menší střední doba dožití – H₀: střední doba dožití u skupiny s BMI kolem 20 a u skupiny s BMI kolem 35 je stejná.

upravit Testová statistika

K samotnému testování se využívá tzv. testová statistika T. Jedná se o vzorec, funkci dat, která udává, jak pravděpodobná jsou naměřená data, pokud platí nulová hypotéza.

U testování hypotéz nelze testovou statistiku interpretovat jako pravděpodobnost, s níž platí nulová hypotéza na základě naměřených dat. Ve frekvenční statistice jsou totiž populační veličiny, o nichž se formulují hypotézy, konstanty, které jsou neměnné, stálé (a pokud se nezměří celá populace, tak neznámé). Mluvit o jejich pravděpodobnosti proto nemá smysl^{[† 1]}. Naopak, mluví se o pravděpodobnosti naměření naměřených dat za předpokladu platnosti nulové hypotézy. (Testování se tedy provádí svým způsobem naruby.)

upravit Nulové rozdělení

Nulové rozdělení je rozdělení testové statistiky při platnosti H₀.

upravit p-hodnota testu

p-hodnota testu (z anglického p value) je pravděpodobnost, že při H₀ by testová statistika T nabyla hodnoty, jaká vyšla z dat, nebo hodnoty ještě extrémnější (mimo interval <−T,T>).

upravit Hladina testu

Hladina testu se označuje α. (Nejčastěji α = 0,05 = 5 %). Je to zvolené číslo z intervalu od 0 do 1, resp. 100 % (čím menší, tím lepší). Pokud je p < α, tak platnost H₀ je velmi málo pravděpodobné a potom:

Zamítáme H₀ na hladině α a přijímáme H_A.

Buď H₀ platí, ale nastala data, která se objevují s pravděpodobností menší než α (nastalo něco velmi nepravděpodobného), nebo vskutku platí H_A, k čemuž se kloníme.

Výsledek testu je pak statisticky významný na hladině α. (Často značeno „*“ pro α = 0,05, „**“ pro α = 0,01 a „***“ pro α = 0,001)

Pokud p ≤ α, pak to neznamená, že zamítáme H_A, ale pouze nezamítáme H₀. Výsledek je pak statisticky nevýznamný (insignifikantní) na hladině α. (Často značeno „NS“.)

upravit Kritická hodnota testu pro hladinu α

Kritická hodnota testu pro hladinu α je hranice mezi statisticky významnou a nevýznamnou hodnotou testové statistiky T.

Neporovnává se p přímo s α, ale pro α se vypočítá kritická hodnota, s níž se porovná samotné T. Jedná se o ekvivalentní porovnání. (Dříve numericky přístupnější — nebylo nutné počítat kvantily.)

upravit Vztah ke konfidenčním intervalům

Pokud je μ₀ v konfidenčním intervalu na hladině spolehlivosti 1−α, pak hypotéza μ = μ₀ se nezamítá na hladině α.

Konfidenční interval je složen z hodnot, které test na dané hladině nezamítá.

upravit Statistické chyby

• Chyba prvního typu.
• Chyba druhého typu.

upravit Často používané testy

• Studentův T-test
• ANOVA
• χ² test

upravit Odkazy

upravit Související články

• Studentův T-test
• ANOVA

1. ↑ V tomto spočívá rozdíl mezi frekvenční a bayesovskou statistikou, v níž populační veličiny nejsou konstantní, ale náhodnými veličinami.

upravit Reference

upravit Použitá literatura

• KLASCHKA, Jan. Testování statistických hypotéz [přednáška k předmětu Zdravotnická statistika 1,2, obor Všeobecné lékařství, 1. lékařská fakulta Univerzita Karlova]. Praha. 26.4.2011. 

upravit Doporučená literatura