Zobrazení lomem, čočková rovnice, optická mohutnost

K zobrazení lomem se nejvíce využívá čoček. Čočka je nejjednodušší optická soustava. Je tvořena průhledným prostředím (nejčastěji sklem, někdy plastem) ohraničeným dvěma lámavými plochami (obvykle kulovými).

Existují dva typy čoček:

• spojky : rovnoběžné paprsky se protínají v obrazovém ohnisku $\to$ ohnisko je skutečné (f > 0);
• rozptylky : rovnoběžné paprsky jsou v obrazovém ohnisku rozbíhavé; protínají se při zpětném prodloužení v předmětovém ohnisku $\to$ ohnisko je zdánlivé (f < 0).

Čočka může být:

• tenká : tloušťka čočky je zanedbatelná vůči její ohniskové vzdálenosti;
• tlustá : tloušťka čočky není zanedbatelná vůči její ohniskové vzdálenosti.

Čočku nazýváme tenkou, je-li její tloušťka malá ve srovnání s poloměry jejích kulových povrchů. V homogenním prostředí platí: $f=f'$.

Čočková rovnice

Tlustá čočka

$\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}-1\right)\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)={\frac {1}{f}}$

• n₂ : index lomu materiálu čočky; n₁ : index lomu okolního prostředí;
• r₁ a r₂ : poloměry křivosti.

Tenká čočka

${\frac {1}{a}}+{\frac {1}{a'}}=\pm {\frac {1}{f}}$

• a : předmětová vzdálenost,
• a‘ : obrazová vzdálenost,
• f : ohnisková vzdálenost.

Tato rovnice je platná pro spojku i rozptylku. Při dosazování hodnot a, a‘ se řídíme znaménkovou konvencí.

• a > 0 : předmět se nachází v prostoru předmětovém (před čočkou);
• a < 0 : předmět se nachází v prostoru obrazovém (za čočkou);
• a‘ > 0 : obraz se nachází v prostoru obrazovém; je skutečný;
• a‘ < 0 : obraz se nachází v prostoru předmětovém; je neskutečný.

Optická mohutnost

Optická mohutnost je veličina vyjadřující lámavou schopnost čočky.

Výpočet optické mohutnosti

$\varphi ={\frac {1}{f}}$

• φ : optická mohutnost,
• f : ohnisková vzdálenost.

Jednotka: dioptrie (D) = m^-1 (f musí být uvedena v metrech!). 1 D je optická mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 1 m. Pro spojky platí φ > 0 a pro rozptylky φ < 0.

Zobrazení spojkou

(Pozn.: Vzdálenost předmětu (x) od čočky: jaký je obraz)

• x > 2f : skutečný, převrácený a zmenšený;
• x = 2f : skutečný, převrácený, stejně velký jako předmět;
• x < 2f : skutečný, převrácený, zvětšený;
• x = f : obraz je v nekonečnu;
• x < f : zdánlivý, přímý, zvětšený.

Při zobrazení rozptylkou nezáleží na jeho vzdálenosti od čočky, obraz je vždy zdánlivý, přímý a zmenšený.

Odkazy

Použitá literatura

SVOBODA, Emanuel. Přehled středoškolské fyziky. - vydání. Prometheus, 2005. 531 s. ISBN 9788071963073.

JIŘÍ, Beneš,, Jirák, DANIEL a Vítek, FRANTIŠEK. Základy lékařské fyziky. - vydání. Charles University in Prague, Karolinum Press, 2015. 322 s. ISBN 9788024626451.