Chyby měření fyzikálních veličin, relativní chyba

Z WikiSkript

WIKISKRIPTA

Chyby měření fyzikálních veličin jsou hodnoty, které určujeme z důvodu zpřesnění námi naměřených hodnot. Chyby nám vznikají z např. důvodů fyzikálních - tlak, teplota, vlhkost vzduchu, působení záření, matematických - chyba zaokruhlování, chemikálních - působením nějaké látky ovlivňující naše měření.

Například: když měříme velikost 10 různých erytrocytů, jednotlivé hodnoty se liší a my potřebujeme jednu hodnotu charakteristickou pro rozměr erytrocytů.

Máme různé vzorce pro měření chyb:

  • Směrodatná chyba
  • Chyba aritmetického průměru pro n měření
  • Pravděpodobná chyba aritmetického průměru
  • Krajní chyba měření
  • Relativní chyba

Směrodatná chyba[upravit | editovat zdroj]

Slouží k určení intervalu, ve kterém se naše naměřené hodnoty pohybují s pravděpodobností 68%.

[math]\displaystyle{ \rho_{n-1}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\Sigma\left(\Delta x_i\right)^2} }[/math]

Chyba aritmetického průměru[upravit | editovat zdroj]

Určujeme k zpřesnění průměru našich hodnot.

Pravděpodobná chyba aritmetického průměru[upravit | editovat zdroj]

Udává se v intervalu hodnot a určuje, že naše hodnota leží s 50% pravděpodobností v daném intervalu.

Krajní chyba[upravit | editovat zdroj]

Další zpřesnění naší hodnoty. Pomocí krajní chyby spočítáme interval, v jehož rozmezí hodnot se nachází s pravděpodobností 99,73%.

Absolutní a relativní chyba měření[upravit | editovat zdroj]

Absolutní a relativní chyba charakterizují přesnost měřícího přístroje. Absolutní chyba [math]\displaystyle{ \Delta }[/math] udává, o kolik se naměřená hodnota [math]\displaystyle{ x }[/math] může lišit od skutečné hodnoty [math]\displaystyle{ x_{0} }[/math]. Absolutní chyba má rozměr odpovídající měřené veličině. Přičtením a odečtením absolutní chyby dostáváme interval, v němž leží skutečná hodnota.

[math]\displaystyle{ \Delta =\lvert x_{0}-x \rvert }[/math]

[math]\displaystyle{ x_{0}\in \langle x-\Delta , x+\Delta \rangle }[/math], zapisujeme [math]\displaystyle{ x_{0}=x\pm\Delta }[/math]

Pokud naměříme dvě různé hodnoty se stejnou absolutní chybou, může se závažnost chyby lišit (např. pokud měříme tělesa o délce 1 m a 5 cm s absolutní chybou 2 cm, je při druhém měření chyba mnohem závažnější). Proto zavádíme relativní chybu. Relativní chyba [math]\displaystyle{ \delta }[/math] je dána poměrem absolutní chyby k absolutní hodnotě naměřeného čísla. Relativní chyba je bezrozměrná a obvykle se uvádí v procentech.

[math]\displaystyle{ \delta =\frac{\Delta}{\lvert x\rvert}\cdot 100\% }[/math]

zapisujeme [math]\displaystyle{ x_{0} = x\cdot (1\pm \delta) }[/math]

Zdroje[upravit | editovat zdroj]