Odraz a lom světla

Lom ke kolmici

Lom od kolmice

Zákon lomu světla – Fermatův princip

Odraz (reflexe) a lom (refrakce) světla jsou optické jevy, které nastávají při dopadu světla na rozhraní dvou prostředí s odlišnými optickými vlastnostmi (rozdílné fázové rychlosti). Dopadající světlo se částečně odráží a částečně rozhraním prochází (láme se).

U těchto jevů popisujeme: úhel dopadu světla (α) = pod jakým úhlem světlo na rozhraní dopadá, úhel odrazu (α´) a úhel lomu (β). Dále popisujeme kolmici dopadu (normálu), což je kolmá přímka na optické rozhraní v bodě, kam dopadá paprsek.

Úhel odrazu je dle zákona odrazu vždy roven úhlu dopadu (α = α´) a odražený paprsek leží v rovině, která je určená normálou a dopadajícím paprskem.

Index lomu

Každé prostředí je charakterizováno indexem lomu (n). Rozlišujeme absolutní a relativní index lomu.

Absolutní index lomu určuje kolikrát se světlo šíří pomaleji v daném prostředí než ve vakuu ($n={\frac {c}{v}}$). Z definice nám vyplývá, že index lomu vakua je 1 a všechna ostatní prostředí mají index lomu větší (n >1).

Relativní $n_{12}$ index lomu je definován jako poměr rychlostí šíření světla ve dvou opticky rozdílných prostředích $v_{1}$ a $v_{2}$:

$n_{12}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}$

Příklady indexu lomu:

Látka	Index lomu
vakuum	1
vzduch (normální tlak)	1,00026
led	1,31
voda	1,33
etanol	1,36
glycerol	1,473
sklo	1,5–1,9
sůl	1,52
safír	1,77
diamant	2,42

Na rozhraní dvou prostředí rozlišujeme opticky hustší (n₂) a řidší (n₁) prostředí. Na základě tohoto rozlišení určujeme lom ke kolmici a lom od kolmice.

Snellův zákon (zákon o lomu světla)

Snellův zákon patří k základním zákonům popisujícím šíření vlnění, které přechází (tzv. lomem) přes rozhraní z jednoho prostředí do jiného s rozdílným indexem lomu. Např. voda – vzduch, sklo – vzduch.

Nese jméno jednoho z objevitelů, nizozemského matematika W. van Snella.

Poměr sinů úhlu dopadu (α) a úhlu lomu (β) se rovná poměru rychlostí v daném prostředí a převrácenému poměru indexů lomu. Podle tohoto zákona rozlišujeme lom od kolmice a lom ke kolmici.

${\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Lom ke kolmici nastává v případě, že se paprsek šíří z opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího (α > β).

Lom od kolmice nastává v případě, že se paprsek šíří z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího (α < β).

Lom a odraz světla se doprovázejí. Speciální případ nastává, když je úhel lomu roven 90^o. Takový úhel dopadu se nazývá mezní úhel (αm). Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, nastává tzv. totální reflexe. Dochází k ní pouze v přechodu mezi opticky hustším a opticky řidším prostředí a ne naopak. Využívá se u optických vláken.

Optická vlákna

Fungují na principu totálního odrazu světla. To vstoupí do tenkého vlákna a začne se odrážet bez jakýchkoliv větších ztrát od stěn vlákna a putuje podél něj. Využívají se při stavbě telekomunikačních sítí, endoskopické zobrazování, přenos obrazu apod. Na jejich výrobu se nejčastěji používá sklo, po přidání příměsí měníme jeho vlastnosti (např. chalkogenní a fluoridová skla).

Dalším odrazovým úhlem je Brewsterův (polarizační) úhel = nepolarizované světlo dopadne na rozhraní 2 prostředí pod určitým úhlem α, a odrazí se jako polarizované světlo.

$\tan {\alpha _{B}}=n_{12}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Odvození Snellova zákona

Snellův zákon odvodíme z Fermatova principu.

Znění Fermatova principu: Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná k uražení této dráhy nabývala extrémní hodnotu.

V drtivé většině je extrém minimum a toho se při odvození využívá.

Dráhu, kterou urazí světlo z bodu A do bodu B a z bodu B do bodu C, vypočítáme jako úhlopříčky čtyřúhelníků: $s=s_{1}+s_{2}={\sqrt {y_{1}^{2}+x_{1}^{2}}}+{\sqrt {y_{2}^{2}+x_{2}^{2}}}$

Čas, za jaký světlo dráhu urazí:

$t=t_{1}+t_{2}={\frac {s_{1}}{v_{1}}}+{\frac {s_{2}}{v_{2}}}={\frac {\sqrt {y_{1}^{2}+x_{1}^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {y_{2}^{2}+x_{2}^{2}}}{v_{2}}}$

Nyní se vypočítá minimum funkce celkového času. Derivujeme funkci t(x₁) podle proměnné x₁ a výsledek první derivace položíme rovno nule.

${\frac {1}{v_{1}}}{\frac {x_{1}}{\sqrt {y_{1}^{2}+x_{1}^{2}}}}-{\frac {1}{v_{2}}}{\frac {x_{2}}{\sqrt {y_{2}^{2}+x_{2}^{2}}}}=0$

Z obrázku si můžeme vyvodit, že sinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je roven poměru protilehlé strany ku přeponě.

$\sin \alpha ={\frac {x_{1}}{\sqrt {y_{1}^{2}+x_{1}^{2}}}}$

$\sin \beta ={\frac {x_{2}}{\sqrt {y_{2}^{2}+x_{2}^{2}}}}$ Jak vidíme, můžeme do rovnice dosadit jak sinα tak i sinβ a po úpravě dostaneme výraz:

${\frac {1}{v_{1}}}\cdot \sin \alpha -{\frac {1}{v_{2}}}\cdot \sin \beta =0$

Po úpravě dostaneme Snellův zákon lomu:

${\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}$

Odkazy

Související články

• Viditelné světlo
• Lom světla
• Snellův zákon
• Index lomu světla

Použitá literatura

• NAVRÁTIL, Leoš a Jozef ROSINA, et al. Medicínská biofyzika. 4. vydání. 2005. ISBN 978-80-247-1152-2.

• KOLEKTIV AUTORŮ,, et al. Odmaturuj! z fyziky. 2. vydání. 2006. ISBN 80-7358-058-6.