Snellův zákon

Z WikiSkript
Zkontrolováno old.png
Willebrord Snellius

Snellův zákon je jeden ze základních zákonů, které popisují šíření elektromagnetického vlnění přecházející z jednoho prostředí do druhého.
Tento zákon je jedním z nejdůležitějších pro geometrickou optiku.

Je pojmenován po významném nizozemském matematikovi a astrologovi W. Snelliovi. Žil v letech 1580–1626. V roce 1615 navrhl a uvedl do praxe novou metodu nalezení poloměru Země.


Definice[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Uvažujme dvě různá prostředí, jejichž rozhraní je rovinné. Jsou-li indexy lomu těchto dvou prostředí n1 resp. n2 a označíme-li úhel dopadajícího svazku α a úhel lomeného svazku β (měřeno ke kolmici rozhraní), pak podle Snellova zákona platí


 n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta


nebo také v jiném tvaru (v1 a v2 jsou rychlosti šíření vlnění v daném prostředí)


\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}.


Úhly se vždy měří od normály, tj. při kolmém dopadu je \alpha = \beta = 0. Paprsky se šíří vždy přímočaře.

Index lomu[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Pokud světelný paprsek dopadá na rozhraní dvou prostředí s různými optickými vlastnostmi, částečně se odráží a částečně se láme do druhého prostředí.

Veličina, která charakterizuje rozhraní optických prostředí, se nazývá index lomu – n. Index lomu je bezrozměrná jednotka.

Relativní index lomu charakterizuje rozhraní dvou prostředí. Je dán podílem rychlostí světla v1, v2 v obou prostředích.


n= v_1/v_2.


Lom světla ve vodě

Absolutní index lomu charakterizuje optickou hustotu daného prostředí.
Rychlost světla v daném prostředí závisí na absolutním indexu lomu podle vztahu:


v=c/n


(c je rychlost světla ve vakuu, její hodnota je 299 792 458 m/s).

Z výše uvedeného vzorce vyplývá, že index lomu ve vakuu je jedna, jelikož v=c.

Pro všechna ostatní prostředí je index lomu větší než 1, tudíž je rychlost světla menší než ve vakuu.

Tabulka indexů lomu[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

V následující tabulce jsou uvedeny indexy lomu některých látek.

Látka Index lomu Látka Index lomu
vakuum 1 tavený křemen 1,46
led 1,31 olej 1,5
voda 1,33 sklo 1,52
aceton 1,36 chorid sodný 1,54
roztok cukru (30%) 1,38 diamant 2,42

Lom světla[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Úhel, který svírá dopadající paprsek s kolmicí vztyčenou v bodě dopadu paprsku na rozhraní dvou prostředí, se nazývá úhel dopadu – α.

Úhel, který svírá lomený paprsek s kolmicí dopadu se nazývá úhel lomu – β

Základní schéma lomu

Směr lomeného paprsku je určen vztahem:


\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}.


Pro světlo šířící se z optického prostředí n1 rychlostí v1 do prostředí s n2, kde bude mít rychlost v2 platí


\frac{v_1}{v_2} =\frac{c}{n_1} : \frac{c}{n_2}=\frac{n_2}{n_1} ,


tudíž zákon lomu světla vyjádřen pomocí indexů lomu zní


\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1}, případně  n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta.


Lom ke kolmici[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího prostředí (n_1<n_2) se paprsky lámou směrem ke kolmici.

Úplný odraz

Lom od kolmice[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Při šíření záření z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího prostředí (n_1>n_2) se paprsky lámou směrem od kolmice.

Úplný odraz[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Zvláštní případ lomu od kolmice nastává pokud β = 90°. Tento jev můžeme pozorovat při přechodu z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího.
Jelikož s rostoucím úhlem dopadu roste úhel lomu, při určitém úhlu α, který se nazývá mezní úhel, již k lomu nedochází a vzniká úplný odraz.
Měřením mezního úhlu můžeme určit index lomu dané látky, čehož využívají přístroje zvané refraktometry.


Odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Související články[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Externí odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Použitá literatura[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  • NAVRÁTIL, L. a J. ROSINA, et al. Medicínská biofyzika. 2. vydání. Praha : Grada, 2005. ISBN 978-80-247-1152-2.
  • SVOBODA, E., et al. Přehled středoškolské fyziky. 4. vydání. Praha : Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-307-0.