Rovnice kontinuity

Z WikiSkript
Zkontrolováno old.png

Rovnice kontinuity[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Též rovnice spojitosti toku nebo rovnice kontinuity proudění. Jedná se v podstatě o formulaci zákona zachování hmotnosti.

Rovnice kontinuity je rovnice, která vyjadřuje vztah mezi rychlostí proudění v a obsahem průřezu S v jednom místě uzavřené trubice při ustáleném proudění ideální kapaliny.

Qv = S · v = konst.

Qv = objemový průtok (objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času)

Qv = ΔV / Δt

S = plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
v = velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

Rovnice kontinuity2.jpg

Odvození vztahu[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Qv = ΔV / Δt = S · Δl / Δt = S · v
[Qv] = m3 · s-1

Z rovnice kontinuity plyne[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

v1 / v2 = S2 / S1

neboli poměr rychlostí v1 a v2 proudění ve dvou místech trubice je převrácený k poměru plošných obsahů průřezů S1 a S2 trubice ve stejných místech.

  • Čím užší trubice, tím rychlejší proudění.
  • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný.
  • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu a velikosti rychlosti proudící kapaliny v každém místě trubice stejný.
  • Platnost rovnice je dána tím, že ve všech místech trubice je zachován stejný objemový průtok (při proudění ideální kapaliny v uzavřené trubici).

Tento vztah můžeme zobecnit pro stlačitelné kapaliny. U stlačitelných kapalin dochází ke změně hustoty, proto se mění objemový tok. Veličina, která se nemění, je hmotností tok Qm. Rovnici kontinuity lze pak přepsat do tvaru:

Qm = S · v · ρ = konst.

Qm = hmotnostní tok (hmotnost kapaliny, která proteče daným průřezem za jednotku času)

Qm = Δm / Δt

ρ = hustota kapaliny
S = plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
v = velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

  • Při ustáleném proudění stlačitelné kapaliny je hmotnostní tok kapaliny v libovolném kolmém průřezu proudové trubice konstantní.

Odvození vztahu[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Qm = Δm / Δt = ρ · ΔV / Δt = S · v · ρ
[Qm] = kg · s-1

Rovnice kontinuity vzhledem ke krevnímu oběhu[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Rovnice kontinuity popisující tok kapaliny se v krevním oběhu skutečným poměrům pouze blíží.

Příčiny:

Krev není ideální kapalina.

Což znamená, že v cévách dochází jak k laminárnímu proudění, tak k proudění turbulentnímu. Turbulentní proudění může být zapříčiněno např. větvením cév či nehomogenitou cévní stěny.


Krev je nehomogenní kapalina.

Popisujeme ji jako koloidní disperzní soustavu, obsahující roztok anorganických látek, organických látek a krevních elementů (červené krvinky, bílé krvinky, krevní destičky). Krev je navíc viskoelastická kapalina. Proti mechanickému proudění tak v cévách působí mechanické třecí síly a elektrické síly.


Průřez cév se mění v důsledku vnitřního tlaku.

Při náhlém zúžení cévy je rychlostní profil roven centrální části v širší oblasti cévy. Ustálí se až po určité vzdálenosti od místa zúžení.


Krev neteče plynule, ale pulzuje.

V důsledku srdečního mechanismu nedochází k ustálenému proudění krve.

Odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Použitá literatura[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  • LEPIL, Oldřich, Milan BEDNAŘÍK a Radmila HÝBLOVÁ. FYZIKA pro střední školy I. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2003. 265 s. Kapitola 7.6
Proudění tekutin. ISBN 80-7196-184-1.
  • BEDNÁŘ, Jan, Jiří BAJER a Zdeněk BOUCHAL. Výkladový SLOVNÍK fyziky. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2001. 590 s. ISBN 80-7196-151-5.