Rovnice kontinuity
Též rovnice spojitosti toku nebo rovnice kontinuity proudění. Jedná se v podstatě o formulaci zákona zachování hmotnosti.
Rovnice kontinuity je rovnice, která vyjadřuje vztah mezi rychlostí proudění
[math]\displaystyle{ v }[/math] a obsahem průřezu
[math]\displaystyle{ S }[/math] v jednom místě uzavřené trubice při ustáleném proudění ideální kapaliny.
- [math]\displaystyle{ Q_v = S \cdot v = konst. }[/math]
[math]\displaystyle{ Q_v= }[/math] objemový průtok (objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času)
- [math]\displaystyle{ Q_v = \frac{\Delta V}{\Delta t} }[/math]
[math]\displaystyle{ S= }[/math] plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
[math]\displaystyle{ v= }[/math] velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu
Odvození vztahu:
- [math]\displaystyle{ Q_v=\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{S \cdot \Delta I}{\Delta t} = S \cdot v }[/math]
- [math]\displaystyle{ [Q_v] = m^3 \cdot s^{-1} }[/math]
Z rovnice kontinuity plyne:
- [math]\displaystyle{ \frac{v_1}{v_2} = \frac{S_2}{S_1} }[/math]
Neboli poměr rychlostí [math]\displaystyle{ v_1 }[/math] a [math]\displaystyle{ v_2 }[/math] proudění ve dvou místech trubice je převrácený k poměru plošných obsahů průřezů [math]\displaystyle{ S_1 }[/math] a [math]\displaystyle{ S_2 }[/math] trubice ve stejných místech.
- Čím užší trubice, tím rychlejší proudění.
- Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný.
- Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu a velikosti rychlosti proudící kapaliny v každém místě trubice stejný.
- Platnost rovnice je dána tím, že ve všech místech trubice je zachován stejný objemový průtok (při proudění ideální kapaliny v uzavřené trubici).
Tento vztah můžeme zobecnit pro stlačitelné kapaliny. U stlačitelných kapalin dochází ke změně hustoty, proto se mění objemový tok. Veličina, která se nemění, je hmotností tok [math]\displaystyle{ Q_m }[/math]. Rovnici kontinuity lze pak přepsat do tvaru:
- [math]\displaystyle{ Q_m = S \cdot v \cdot \rho = konst. }[/math]
[math]\displaystyle{ Q_m= }[/math] hmotnostní tok (hmotnost kapaliny, která proteče daným průřezem za jednotku času)
- [math]\displaystyle{ Q_m = \frac{\Delta m}{\Delta t} }[/math]
[math]\displaystyle{ \rho= }[/math] hustota kapaliny
[math]\displaystyle{ S= }[/math] plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
[math]\displaystyle{ v= }[/math] velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu
- Při ustáleném proudění stlačitelné kapaliny je hmotnostní tok kapaliny v libovolném kolmém průřezu proudové trubice konstantní.
Odvození vztahu:
- [math]\displaystyle{ Q_m =\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{\rho \cdot \Delta V}{\Delta t} = S \cdot v \cdot\rho }[/math]
- [math]\displaystyle{ [Q_m]= kg \cdot s^-1 }[/math]
Rovnice kontinuity vzhledem ke krevnímu oběhu[upravit | editovat zdroj]
Rovnice kontinuity popisující tok kapaliny se v krevním oběhu skutečným poměrům pouze blíží.
Příčiny:
Krev není ideální kapalina.
Což znamená, že v cévách dochází jak k laminárnímu proudění, tak k proudění turbulentnímu. Turbulentní proudění může být zapříčiněno např. větvením cév či nehomogenitou cévní stěny.
Krev je nehomogenní kapalina.
Popisujeme ji jako koloidní disperzní soustavu, obsahující roztok anorganických látek, organických látek a krevních elementů (červené krvinky, bílé krvinky, krevní destičky). Krev je navíc viskoelastická kapalina. Proti mechanickému proudění tak v cévách působí mechanické třecí síly a elektrické síly.
Průřez cév se mění v důsledku vnitřního tlaku.
Při náhlém zúžení cévy je rychlostní profil roven centrální části v širší oblasti cévy. Ustálí se až po určité vzdálenosti od místa zúžení.
Krev neteče plynule, ale pulzuje.
V důsledku srdečního mechanismu nedochází k ustálenému proudění krve.
Odkazy[upravit | editovat zdroj]
Použitá literatura[upravit | editovat zdroj]
- LEPIL, Oldřich, Milan BEDNAŘÍK a Radmila HÝBLOVÁ. FYZIKA pro střední školy I. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2003. 265 s. Kapitola 7.6
- Proudění tekutin. ISBN 80-7196-184-1.
- BEDNÁŘ, Jan, Jiří BAJER a Zdeněk BOUCHAL. Výkladový SLOVNÍK fyziky. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2001. 590 s. ISBN 80-7196-151-5.