Hurá!   WikiSkripta jsou v novém! Vzhled ale není jediná věc, která se změnila, pod kapotou je novinek mnohem víc. Pokud se chcete dozvědět více, nebo pokud vám něco nefunguje správně, podívejte se na podrobnosti.

Rovnice kontinuity

Z WikiSkripta

Změněno.png

Rovnice kontinuity[upravit | editovat zdroj]

Též rovnice spojitosti toku nebo rovnice kontinuity proudění. Jedná se v podstatě o formulaci zákona zachování hmotnosti.

Rovnice kontinuity je rovnice, která vyjadřuje vztah mezi rychlostí proudění v a obsahem průřezu S v jednom místě uzavřené trubice při ustáleném proudění ideální kapaliny.


Q_v = S \cdot v = konst.

Q_v= objemový průtok (objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času)


Q_v = \frac{\Delta V}{\Delta t}

S= plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
v= velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

Rovnice kontinuity2.jpg

Odvození vztahu[upravit | editovat zdroj]


Q_v=\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{S \cdot \Delta I}{\Delta t} = S \cdot v

[Q_v] = m^3 \cdot s^{-1}

Z rovnice kontinuity plyne[upravit | editovat zdroj]


\frac{v_1}{v_2} = \frac{S_2}{S_1}

neboli poměr rychlostí v_1 a v_2 proudění ve dvou místech trubice je převrácený k poměru plošných obsahů průřezů S_1 a S_2 trubice ve stejných místech.

  • Čím užší trubice, tím rychlejší proudění.
  • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný.
  • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu a velikosti rychlosti proudící kapaliny v každém místě trubice stejný.
  • Platnost rovnice je dána tím, že ve všech místech trubice je zachován stejný objemový průtok (při proudění ideální kapaliny v uzavřené trubici).

Tento vztah můžeme zobecnit pro stlačitelné kapaliny. U stlačitelných kapalin dochází ke změně hustoty, proto se mění objemový tok. Veličina, která se nemění, je hmotností tok Q_m. Rovnici kontinuity lze pak přepsat do tvaru:


Q_m = S \cdot v \cdot \rho = konst.

Q_m= hmotnostní tok (hmotnost kapaliny, která proteče daným průřezem za jednotku času)


Q_m = \frac{\Delta m}{\Delta t}

\rho= hustota kapaliny
S= plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
v= velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

  • Při ustáleném proudění stlačitelné kapaliny je hmotnostní tok kapaliny v libovolném kolmém průřezu proudové trubice konstantní.

Odvození vztahu[upravit | editovat zdroj]


Q_m =\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{\rho \cdot \Delta V}{\Delta t} = S \cdot v \cdot\rho

[Q_m]= kg \cdot s^-1

Rovnice kontinuity vzhledem ke krevnímu oběhu[upravit | editovat zdroj]

Rovnice kontinuity popisující tok kapaliny se v krevním oběhu skutečným poměrům pouze blíží.

Příčiny:

Krev není ideální kapalina.

Což znamená, že v cévách dochází jak k laminárnímu proudění, tak k proudění turbulentnímu. Turbulentní proudění může být zapříčiněno např. větvením cév či nehomogenitou cévní stěny.


Krev je nehomogenní kapalina.

Popisujeme ji jako koloidní disperzní soustavu, obsahující roztok anorganických látek, organických látek a krevních elementů (červené krvinky, bílé krvinky, krevní destičky). Krev je navíc viskoelastická kapalina. Proti mechanickému proudění tak v cévách působí mechanické třecí síly a elektrické síly.


Průřez cév se mění v důsledku vnitřního tlaku.

Při náhlém zúžení cévy je rychlostní profil roven centrální části v širší oblasti cévy. Ustálí se až po určité vzdálenosti od místa zúžení.


Krev neteče plynule, ale pulzuje.

V důsledku srdečního mechanismu nedochází k ustálenému proudění krve.

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Použitá literatura[upravit | editovat zdroj]

  • LEPIL, Oldřich, Milan BEDNAŘÍK a Radmila HÝBLOVÁ. FYZIKA pro střední školy I. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2003. 265 s. Kapitola 7.6
Proudění tekutin. ISBN 80-7196-184-1.
  • BEDNÁŘ, Jan, Jiří BAJER a Zdeněk BOUCHAL. Výkladový SLOVNÍK fyziky. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2001. 590 s. ISBN 80-7196-151-5.