Rovnice kontinuity

Z WikiSkript


Též rovnice spojitosti toku nebo rovnice kontinuity proudění. Jedná se v podstatě o formulaci zákona zachování hmotnosti.

Rovnice kontinuity je rovnice, která vyjadřuje vztah mezi rychlostí proudění [math]v[/math] a obsahem průřezu [math]S[/math] v jednom místě uzavřené trubice při ustáleném proudění ideální kapaliny.

[math] Q_v = S \cdot v = konst. [/math]

[math]Q_v=[/math] objemový průtok (objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času)

[math] Q_v = \frac{\Delta V}{\Delta t} [/math]

[math]S=[/math] plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
[math]v=[/math] velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

Rovnice kontinuity2.jpg

Odvození vztahu:

[math] Q_v=\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{S \cdot \Delta I}{\Delta t} = S \cdot v [/math]
[math] [Q_v] = m^3 \cdot s^{-1} [/math]

Z rovnice kontinuity plyne:

[math] \frac{v_1}{v_2} = \frac{S_2}{S_1} [/math]

Neboli poměr rychlostí [math]v_1[/math] a [math]v_2[/math] proudění ve dvou místech trubice je převrácený k poměru plošných obsahů průřezů [math]S_1[/math] a [math]S_2[/math] trubice ve stejných místech.

  • Čím užší trubice, tím rychlejší proudění.
  • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný.
  • Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu a velikosti rychlosti proudící kapaliny v každém místě trubice stejný.
  • Platnost rovnice je dána tím, že ve všech místech trubice je zachován stejný objemový průtok (při proudění ideální kapaliny v uzavřené trubici).

Tento vztah můžeme zobecnit pro stlačitelné kapaliny. U stlačitelných kapalin dochází ke změně hustoty, proto se mění objemový tok. Veličina, která se nemění, je hmotností tok [math]Q_m[/math]. Rovnici kontinuity lze pak přepsat do tvaru:

[math] Q_m = S \cdot v \cdot \rho = konst. [/math]

[math]Q_m=[/math] hmotnostní tok (hmotnost kapaliny, která proteče daným průřezem za jednotku času)

[math] Q_m = \frac{\Delta m}{\Delta t} [/math]

[math]\rho=[/math] hustota kapaliny
[math]S=[/math] plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
[math]v=[/math] velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

  • Při ustáleném proudění stlačitelné kapaliny je hmotnostní tok kapaliny v libovolném kolmém průřezu proudové trubice konstantní.


Odvození vztahu:

[math] Q_m =\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{\rho \cdot \Delta V}{\Delta t} = S \cdot v \cdot\rho [/math]
[math] [Q_m]= kg \cdot s^-1 [/math]

Rovnice kontinuity vzhledem ke krevnímu oběhu[upravit | editovat zdroj]

Rovnice kontinuity popisující tok kapaliny se v krevním oběhu skutečným poměrům pouze blíží.

Příčiny:

Krev není ideální kapalina.

Což znamená, že v cévách dochází jak k laminárnímu proudění, tak k proudění turbulentnímu. Turbulentní proudění může být zapříčiněno např. větvením cév či nehomogenitou cévní stěny.


Krev je nehomogenní kapalina.

Popisujeme ji jako koloidní disperzní soustavu, obsahující roztok anorganických látek, organických látek a krevních elementů (červené krvinky, bílé krvinky, krevní destičky). Krev je navíc viskoelastická kapalina. Proti mechanickému proudění tak v cévách působí mechanické třecí síly a elektrické síly.


Průřez cév se mění v důsledku vnitřního tlaku.

Při náhlém zúžení cévy je rychlostní profil roven centrální části v širší oblasti cévy. Ustálí se až po určité vzdálenosti od místa zúžení.


Krev neteče plynule, ale pulzuje.

V důsledku srdečního mechanismu nedochází k ustálenému proudění krve.

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Použitá literatura[upravit | editovat zdroj]

  • LEPIL, Oldřich, Milan BEDNAŘÍK a Radmila HÝBLOVÁ. FYZIKA pro střední školy I. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2003. 265 s. Kapitola 7.6
Proudění tekutin. ISBN 80-7196-184-1.
  • BEDNÁŘ, Jan, Jiří BAJER a Zdeněk BOUCHAL. Výkladový SLOVNÍK fyziky. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2001. 590 s. ISBN 80-7196-151-5.