1. Fickův zákon

Z WikiSkript

Difuzní tok[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

1. Fickův zákon určuje hustotu a směr difuzního toku j – proto si nejdříve definujeme, co to je: Jedná se o vektorovou veličinu, jejíž velikost nám vyjadřuje, kolik molů dané látky projde jednotkovou plochou S za jednotku času t:

j = \frac {n} {S \cdot t}

Jak je vidět, jednotkou hustoty difusního toku v soustavě SI je mol.m-2.s-1.

Směr difusního toku nám pak vyjadřuje střední směr proudění částic. Je tedy jasné, že musí být veličinou vektorovou. Tou se formálně stane, pokud hodnotu z předchozí rovnice vynásobíme jednotkovým vektorem ve směru toku.

Hustotu toku přes nějakou plochu lze vyjádřit i ze střední rychlosti částic proudících přes tuto plochu a koncentrace částic:

\mathbf{j}=c\cdot \mathbf{v}

1. Fickův zákon[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

1. Fickův zákon říká, že hustota difuzního toku j je úměrná záporně vzatému gradientu koncentrace:

\mathbf{j} = -D \cdot \mathrm{grad}\, c

Gradient lze intuitivně chápat jako matematickou operaci, která dostane jako argument skalární funkci v prostoru, tedy skalární pole, a vrátí vektorovou funkci v prostoru, tedy vektorové pole. Gradient v daném bodě je vlastně vektor ve směru největšího spádu. Difuzní koeficient D je konstantou charakterizující, jak snadno daná látka difunduje daným prostředím.

Za zmínku stojí zejména fakt, že tok j je vektorovou veličinou. To ale není překvapující ani při letmém zamyšlení, protože při difúzi není důležité jen to, kolik látky se přesune, ale i kam se přesune.

Pro jednorozměný případ a pro aproximaci gradientu malými ale konečnými změnami lze použít mnohem jednodušší tvar:

j = -D \cdot \frac {\Delta c} {\Delta x}

, kde Δc je rozdíl molárních koncentrací dvou blízkých míst vzdálených od sebe Δx. jednotkou koncentračního gradientu je tedy mol.m-4.

Difuzní koeficient[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Konstantou úměrnosti v 1. Fickově zákoně je tzv. difuzní koeficient D vyjadřující počet molů látky, které za čas 1 s projdou průřezem 1 m2 při koncentračním gradientu 1 mol/m.