1. termodynamický zákon

Formulace[upravit | editovat zdroj]

Pro danou soustavu je 1. termodynamický zákon definován jako:

[math]\displaystyle{ \Delta U = Q + W }[/math]

kde [math]\displaystyle{ \Delta U }[/math] je celkový přírůstek vnitřní energie dané soustavy, [math]\displaystyle{ Q }[/math] je celkové teplo, přijaté systémem od okolí, a [math]\displaystyle{ W }[/math] je celková práce, kterou okolí vykonalo na systému.

Často se setkáme s vyjádřením v diferenciálním tvaru:

[math]\displaystyle{ \mathrm d U =\mathrm d Q + \mathrm d W }[/math]

U rovnice v diferenciálním tvaru se nejedná o hodnoty změněné za dobu trvání celého děje, ale za nekonečně krátký časový úsek.

Fyzikální interpretace[upravit | editovat zdroj]

Jedná se o případ zákon zachování energie:

Energie, o kterou vnitřní energie systému vzroste, nemůže vzniknout z ničeho, ale musí být systému dodána zvenčí (tj. jeho okolím), a to ve formě tepla Q nebo mechanické práce W. Anebo, jinak řečeno, při výměně energie mezi systémem a okolím energie nevzniká ani nezaniká:

[math]\displaystyle{ \Delta U - Q - W = 0 }[/math]

Aplikace 1. termodynamického zákona[upravit | editovat zdroj]

První termodynamický zákon má veliké užití při popisu dějů v ideálním plynu, ve kterém mohou probíhat různé (v praxi využívané) děje. Aby byl jejich popis co nejsnazší a podstata co nejzřetelnější, zavedeme obecné parametry soustavy, na které budou jednotlivé děje popisovány:

Soustava je

uzavřená (nemůže s okolím vyměňovat hmotu)
neizolovaná (může s okolím vyměňovat energii)
obsahuje 1 mol
ideálního plynu.

Díky prvním dvěma podmínkám můžeme uvažovat formulaci 1.TZ uvedenou výše, díky třetí podmínce můžeme zanedbat člen [math]\displaystyle{ n }[/math] - tj. látkové množství (protože [math]\displaystyle{ n = 1 }[/math]) - a díky poslední podmínce nemusíme uvažovat ztráty způsobené vnitřním třením.

Uvažujme speciální děje, během kterých tato soustava nemění jednu ze svých stavových veličin, tj. [math]\displaystyle{ \mathrm d = 0 }[/math], kde [math]\displaystyle{ A }[/math] je daná stavová veličina.

Izochorický děj[upravit | editovat zdroj]

Izochora

Děj, při němž nedochází ke změně objemu, tj. [math]\displaystyle{ \mathrm d V = 0 }[/math], nazýváme izochorický (z řec. isos - stejný a choros - prostor).

Platí [math]\displaystyle{ \mathrm d W = p \mathrm d V = 0 }[/math]. Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá [math]\displaystyle{ \mathrm d Q = \mathrm d U }[/math]

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie [math]\displaystyle{ \Delta U }[/math].

Křivku závislosti [math]\displaystyle{ p=p(V) }[/math] při ději izochorickém nazýváme izochora.

Izotermický děj[upravit | editovat zdroj]

Izotermy ideálního plynu

Děj, při němž nedochází ke změně teploty, tj. [math]\displaystyle{ \mathrm d T = 0 }[/math], nazýváme izotermický (z řec. isos - stejný a therme - teplo).

Platí [math]\displaystyle{ \mathrm d U = C_V \mathrm d T = 0 }[/math], kde [math]\displaystyle{ C_V }[/math] je molární tepelná kapacita daného plynu za konstatního objemu.

Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá [math]\displaystyle{ \mathrm d Q = -\mathrm d W }[/math]

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na vykonání práce.

Křivku závislosti [math]\displaystyle{ p=p(V) }[/math] při ději izotermickém nazýváme izoterma.

Izobarický děj[upravit | editovat zdroj]

Izobara

Děj, při němž nedochází ke změně tlaku, se jmenuje děj izobarický (z řec. "isos" - stejný a "baros" - tíha). Tedy [math]\displaystyle{ \mathrm d p = 0 }[/math].

Ze stavové rovnice nám vychází matematický popis izobarického děje v ideálním plynu [math]\displaystyle{ V/T = konst. }[/math], což je tzv. Gay-Lussacův zákon.

Pro výpočet práce vykonané plynem platí [math]\displaystyle{ \mathrm dW = p \mathrm dV }[/math], po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona dostaneme jeho podobu pro izobarický děj. [math]\displaystyle{ \mathrm dQ = \mathrm dU + p\mathrm dV }[/math]

Křivku závislosti [math]\displaystyle{ p=p(V) }[/math] při izobarickém ději nazýváme izobara. Vzhledem ke konstantní hodnotě tlaku, práce vykonaná plynem se dá odečíst z grafu jako plocha pod křivkou ohraničená začáteční a výslední hodnotou objemu plynu. Tato plocha je grafickým zobrazením rovnice [math]\displaystyle{ \mathrm dW = p\mathrm dV }[/math].

Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná.

Z hlediska platnosti prvního termodynamického zákona je tento děj nejkomplikovanější. Žádná z veličin vystupujících v prvním termodynamickém zákoně nebude nulová (u izochorického děje je nulová práce vykonaná ideálním plynem, u izotermického děje je nulová změna vnitřní energie plynu během daného děje). Praktické využití izobarického děje stejně jako ostatních termodynamických dějů najdeme například u vznětových motorů (Dieselův cyklus).

Adiabatický děj[upravit | editovat zdroj]

Adiabata

Při ději adiabatickém platí [math]\displaystyle{ \mathrm dQ = 0 }[/math], tedy mezi plynem a okolím buď neprobíhá tepelná výměna (jako v izolovaných soustavách), nebo děj proběhne tak rychle, že se žádná tepelná výměna nestihne uskutečnit. Tudíž je děj velmi komplikovaný na uskutečnění. Reálné děje bývají na pomezí mezi dějem izotermickým a adiabatickým (Polytropický děj). Entropie se u adiabatického děje nemění.

Po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona

 [math]\displaystyle{ \mathrm dW = -\mathrm dU }[/math]

je vidět, že soustava koná práci na úkor vnitřní energie.

Tato rovnice by se dala dále upravovat, z čeho bychom dostali [math]\displaystyle{ pV^\kappa = }[/math] konst. Přičemž [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] je Poissonova konstanta a dá se vyjadřit z rovnice [math]\displaystyle{ \kappa = c_p / c_V }[/math].

Takové vyjádření stanovuje závislost mezi proměnnými [math]\displaystyle{ p }[/math] a [math]\displaystyle{ V }[/math] a tím pádem dovoluje adiabatický děj vyjádřit také na diagramu (p, V). Tato křivka se jmenuje adiabata. Podobá se izotermě, má však strmější průběh, který odvodíme z rovnice izotermy [math]\displaystyle{ pV^1 = }[/math] konst. přičemž Poissonova konstanta [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] je větší než jedna.

Při adiabatickém stlačování plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce, teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání koná práci plyn, teplota plynu i jeho vnitřní energie se zmenšuje. Adiabatického rozpínání se používá k dosažení nízkých teplot, adiabatického stlačování se používá u vznětových motorů: adiabatickou kompresí se zvýší teplota vzduchu na zápalnou teplotu nafty, která se po vstříknutí do tohoto vzduchu sama vznítí.