Hurá!   WikiSkripta jsou v novém! Vzhled ale není jediná věc, která se změnila, pod kapotou je novinek mnohem víc. Pokud se chcete dozvědět více, nebo pokud vám něco nefunguje správně, podívejte se na podrobnosti.

1. termodynamický zákon

Z WikiSkripta

Změněno.png

Formulace[upravit | editovat zdroj]

Pro danou soustavu je 1. termodynamický zákon definován jako:

 \Delta U = Q + W

kde  \Delta U je celkový přírůstek vnitřní energie dané soustavy,  Q je celkové teplo, přijaté systémem od okolí, a  W je celková práce, kterou okolí vykonalo na systému.

Často se setkáme s vyjádřením v diferenciálním tvaru:

 \mathrm d U =\mathrm d Q  + \mathrm d W

U rovnice v diferenciálním tvaru se nejedná o hodnoty změněné za dobu trvání celého děje, ale za nekonečně krátký časový úsek.

Fyzikální interpretace[upravit | editovat zdroj]

Jedná se o případ zákon zachování energie:

Energie, o kterou vnitřní energie systému vzroste, nemůže vzniknout z ničeho, ale musí být systému dodána zvenčí (tj. jeho okolím), a to ve formě tepla Q nebo mechanické práce W. Anebo, jinak řečeno, při výměně energie mezi systémem a okolím energie nevzniká ani nezaniká:

 \Delta U - Q - W = 0

Aplikace 1. termodynamického zákona[upravit | editovat zdroj]

První termodynamický zákon má veliké užití při popisu dějů v ideálním plynu, ve kterém mohou probíhat různé (v praxi využívané) děje. Aby byl jejich popis co nejsnazší a podstata co nejzřetelnější, zavedeme obecné parametry soustavy, na které budou jednotlivé děje popisovány:

Soustava je

  1. uzavřená (nemůže s okolím vyměňovat hmotu)
  2. neizolovaná (může s okolím vyměňovat energii)
  3. obsahuje 1 mol
  4. ideálního plynu.

Díky prvním dvěma podmínkám můžeme uvažovat formulaci 1.TZ uvedenou výše, díky třetí podmínce můžeme zanedbat člen  n - tj. látkové množství (protože  n = 1) - a díky poslední podmínce nemusíme uvažovat ztráty způsobené vnitřním třením.

Uvažujme speciální děje, během kterých tato soustava nemění jednu ze svých stavových veličin, tj.  \mathrm d = 0, kde  A je daná stavová veličina.

Izochorický děj[upravit | editovat zdroj]

Izochora

Děj, při němž nedochází ke změně objemu, tj.  \mathrm d V  = 0, nazýváme izochorický (z řec. isos - stejný a choros - prostor).


Platí  \mathrm d W =  p  \mathrm d V = 0 . Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá

 \mathrm d Q = \mathrm d U 

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie  \Delta U .

Křivku závislosti  p=p(V) při ději izochorickém nazýváme izochora.

Izotermický děj[upravit | editovat zdroj]

Izotermy ideálního plynu

Děj, při němž nedochází ke změně teploty, tj.  \mathrm d T  = 0, nazýváme izotermický (z řec. isos - stejný a therme - teplo).

Platí  \mathrm d U = C_V \mathrm d T  = 0 , kde  C_V je molární tepelná kapacita daného plynu za konstatního objemu.


Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá

 \mathrm d Q = -\mathrm d W 

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na vykonání práce.


Křivku závislosti  p=p(V) při ději izotermickém nazýváme izoterma.

Izobarický děj[upravit | editovat zdroj]

Izobara

Děj, při němž nedochází ke změně tlaku, se jmenuje děj izobarický (z řec. "isos" - stejný a "baros" - tíha). Tedy  \mathrm d p = 0.


Ze stavové rovnice nám vychází matematický popis izobarického děje v ideálním plynu V/T = konst., což je tzv. Gay-Lussacův zákon.


Pro výpočet práce vykonané plynem platí  \mathrm dW = p \mathrm dV, po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona dostaneme jeho podobu pro izobarický děj.

  \mathrm dQ = \mathrm dU + p\mathrm dV

Křivku závislosti  p=p(V) při izobarickém ději nazýváme izobara. Vzhledem ke konstantní hodnotě tlaku, práce vykonaná plynem se dá odečíst z grafu jako plocha pod křivkou ohraničená začáteční a výslední hodnotou objemu plynu. Tato plocha je grafickým zobrazením rovnice  \mathrm dW = p\mathrm dV.

Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná.

Z hlediska platnosti prvního termodynamického zákona je tento děj nejkomplikovanější. Žádná z veličin vystupujících v prvním termodynamickém zákoně nebude nulová (u izochorického děje je nulová práce vykonaná ideálním plynem, u izotermického děje je nulová změna vnitřní energie plynu během daného děje). Praktické využití izobarického děje stejně jako ostatních termodynamických dějů najdeme například u vznětových motorů (Dieselův cyklus).

Adiabatický děj[upravit | editovat zdroj]

Adiabata

Při ději adiabatickém platí \mathrm dQ = 0, tedy mezi plynem a okolím buď neprobíhá tepelná výměna (jako v izolovaných soustavách), nebo děj proběhne tak rychle, že se žádná tepelná výměna nestihne uskutečnit. Tudíž je děj velmi komplikovaný na uskutečnění. Reálné děje bývají na pomezí mezi dějem izotermickým a adiabatickým (Polytropický děj). Entropie se u adiabatického děje nemění.

Po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona

 \mathrm dW = -\mathrm dU

je vidět, že soustava koná práci na úkor vnitřní energie.


Tato rovnice by se dala dále upravovat, z čeho bychom dostali  pV^\kappa = konst. Přičemž \kappa je Poissonova konstanta a dá se vyjadřit z rovnice \kappa = c_p / c_V.

Takové vyjádření stanovuje závislost mezi proměnnými p a V a tím pádem dovoluje adiabatický děj vyjádřit také na diagramu (p, V). Tato křivka se jmenuje adiabata. Podobá se izotermě, má však strmější průběh, který odvodíme z rovnice izotermy pV^1 = konst. přičemž Poissonova konstanta \kappa je větší než jedna.


Při adiabatickém stlačování plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce, teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání koná práci plyn, teplota plynu i jeho vnitřní energie se zmenšuje. Adiabatického rozpínání se používá k dosažení nízkých teplot, adiabatického stlačování se používá u vznětových motorů: adiabatickou kompresí se zvýší teplota vzduchu na zápalnou teplotu nafty, která se po vstříknutí do tohoto vzduchu sama vznítí.

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Související články[upravit | editovat zdroj]

Zdroje[upravit | editovat zdroj]

  • MARŠÁK, Zlatěk. Termodynamika a statistická fyzika. 3. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1995, s. 23-25. ISBN 80-01-01401-0.