1. termodynamický zákon

Z WikiSkript
Zkontrolováno old.png

Formulace[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Pro danou soustavu je 1. termodynamický zákon definován jako:

 \Delta U = Q + W

kde  \Delta U je celkový přírůstek vnitřní energie dané soustavy,  Q je celkové teplo, přijaté systémem od okolí, a  W je celková práce, kterou okolí vykonalo na systému.

Často se setkáme s vyjádřením v diferenciálním tvaru:

 \mathrm d U =\mathrm d Q  + \mathrm d W

U rovnice v diferenciálním tvaru se nejedná o hodnoty změněné za dobu trvání celého děje, ale za nekonečně krátký časový úsek.

Fyzikální interpretace[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Jedná se o případ zákon zachování energie:

Energie, o kterou vnitřní energie systému vzroste, nemůže vzniknout z ničeho, ale musí být systému dodána zvenčí (tj. jeho okolím), a to ve formě tepla Q nebo mechanické práce W. Anebo, jinak řečeno, při výměně energie mezi systémem a okolím energie nevzniká ani nezaniká:

 \Delta U - Q - W = 0

Aplikace 1. termodynamického zákona[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

První termodynamický zákon má veliké užití při popisu dějů v ideálním plynu, ve kterém mohou probíhat různé (v praxi využívané) děje. Aby byl jejich popis co nejsnazší a podstata co nejzřetelnější, zavedeme obecné parametry soustavy, na které budou jednotlivé děje popisovány:

Soustava je

  1. uzavřená (nemůže s okolím vyměňovat hmotu)
  2. neizolovaná (může s okolím vyměňovat energii)
  3. obsahuje 1 mol
  4. ideálního plynu.

Díky prvním dvěma podmínkám můžeme uvažovat formulaci 1.TZ uvedenou výše, díky třetí podmínce můžeme zanedbat člen  n - tj. látkové množství (protože  n = 1) - a díky poslední podmínce nemusíme uvažovat ztráty způsobené vnitřním třením.

Uvažujme speciální děje, během kterých tato soustava nemění jednu ze svých stavových veličin, tj.  \mathrm d = 0, kde  A je daná stavová veličina.

Izochorický děj[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Izochora

Děj, při němž nedochází ke změně objemu, tj.  \mathrm d V  = 0, nazýváme izochorický (z řec. isos - stejný a choros - prostor).


Platí  \mathrm d W =  p  \mathrm d V = 0 . Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá

 \mathrm d Q = \mathrm d U 

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie  \Delta U .

Křivku závislosti  p=p(V) při ději izochorickém nazýváme izochora.

Izotermický děj[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Izotermy ideálního plynu

Děj, při němž nedochází ke změně teploty, tj.  \mathrm d T  = 0, nazýváme izotermický (z řec. isos - stejný a therme - teplo).

Platí  \mathrm d U = C_V \mathrm d T  = 0 , kde  C_V je molární tepelná kapacita daného plynu za konstatního objemu.


Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá

 \mathrm d Q = -\mathrm d W 

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na vykonání práce.


Křivku závislosti  p=p(V) při ději izotermickém nazýváme izoterma.

Izobarický děj[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Izobara

Děj, při němž nedochází ke změně tlaku, se jmenuje děj izobarický (z řec. "isos" - stejný a "baros" - tíha). Tedy  \mathrm d p = 0.


Ze stavové rovnice nám vychází matematický popis izobarického děje v ideálním plynu V/T = konst., což je tzv. Gay-Lussacův zákon.


Pro výpočet práce vykonané plynem platí  \mathrm dW = p \mathrm dV, po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona dostaneme jeho podobu pro izobarický děj.

  \mathrm dQ = \mathrm dU + p\mathrm dV

Křivku závislosti  p=p(V) při izobarickém ději nazýváme izobara. Vzhledem ke konstantní hodnotě tlaku, práce vykonaná plynem se dá odečíst z grafu jako plocha pod křivkou ohraničená začáteční a výslední hodnotou objemu plynu. Tato plocha je grafickým zobrazením rovnice  \mathrm dW = p\mathrm dV.

Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná.

Z hlediska platnosti prvního termodynamického zákona je tento děj nejkomplikovanější. Žádná z veličin vystupujících v prvním termodynamickém zákoně nebude nulová (u izochorického děje je nulová práce vykonaná ideálním plynem, u izotermického děje je nulová změna vnitřní energie plynu během daného děje). Praktické využití izobarického děje stejně jako ostatních termodynamických dějů najdeme například u vznětových motorů (Dieselův cyklus).

Adiabatický děj[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Adiabata

Při ději adiabatickém platí \mathrm dQ = 0, tedy mezi plynem a okolím buď neprobíhá tepelná výměna (jako v izolovaných soustavách), nebo děj proběhne tak rychle, že se žádná tepelná výměna nestihne uskutečnit. Tudíž je děj velmi komplikovaný na uskutečnění. Reálné děje bývají na pomezí mezi dějem izotermickým a adiabatickým (Polytropický děj). Entropie se u adiabatického děje nemění.

Po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona

 \mathrm dW = -\mathrm dU

je vidět, že soustava koná práci na úkor vnitřní energie.


Tato rovnice by se dala dále upravovat, z čeho bychom dostali  pV^\kappa = konst. Přičemž \kappa je Poissonova konstanta a dá se vyjadřit z rovnice \kappa = c_p / c_V.

Takové vyjádření stanovuje závislost mezi proměnnými p a V a tím pádem dovoluje adiabatický děj vyjádřit také na diagramu (p, V). Tato křivka se jmenuje adiabata. Podobá se izotermě, má však strmější průběh, který odvodíme z rovnice izotermy pV^1 = konst. přičemž Poissonova konstanta \kappa je větší než jedna.


Při adiabatickém stlačování plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce, teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání koná práci plyn, teplota plynu i jeho vnitřní energie se zmenšuje. Adiabatického rozpínání se používá k dosažení nízkých teplot, adiabatického stlačování se používá u vznětových motorů: adiabatickou kompresí se zvýší teplota vzduchu na zápalnou teplotu nafty, která se po vstříknutí do tohoto vzduchu sama vznítí.

Odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Související články[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Zdroje[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  • MARŠÁK, Zlatěk. Termodynamika a statistická fyzika. 3. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1995, s. 23-25. ISBN 80-01-01401-0.