1. termodynamický zákon

Z WikiSkript


Formulace[upravit | editovat zdroj]

Pro danou soustavu je 1. termodynamický zákon definován jako:

[math] \Delta U = Q + W [/math]

kde [math] \Delta U [/math] je celkový přírůstek vnitřní energie dané soustavy, [math] Q [/math] je celkové teplo, přijaté systémem od okolí, a [math] W [/math] je celková práce, kterou okolí vykonalo na systému.

Často se setkáme s vyjádřením v diferenciálním tvaru:

[math] \mathrm d U =\mathrm d Q + \mathrm d W[/math]

U rovnice v diferenciálním tvaru se nejedná o hodnoty změněné za dobu trvání celého děje, ale za nekonečně krátký časový úsek.

Fyzikální interpretace[upravit | editovat zdroj]

Jedná se o případ zákon zachování energie:

Energie, o kterou vnitřní energie systému vzroste, nemůže vzniknout z ničeho, ale musí být systému dodána zvenčí (tj. jeho okolím), a to ve formě tepla Q nebo mechanické práce W. Anebo, jinak řečeno, při výměně energie mezi systémem a okolím energie nevzniká ani nezaniká:

[math] \Delta U - Q - W = 0[/math]

Aplikace 1. termodynamického zákona[upravit | editovat zdroj]

První termodynamický zákon má veliké užití při popisu dějů v ideálním plynu, ve kterém mohou probíhat různé (v praxi využívané) děje. Aby byl jejich popis co nejsnazší a podstata co nejzřetelnější, zavedeme obecné parametry soustavy, na které budou jednotlivé děje popisovány:

Soustava je

  1. uzavřená (nemůže s okolím vyměňovat hmotu)
  2. neizolovaná (může s okolím vyměňovat energii)
  3. obsahuje 1 mol
  4. ideálního plynu.

Díky prvním dvěma podmínkám můžeme uvažovat formulaci 1.TZ uvedenou výše, díky třetí podmínce můžeme zanedbat člen [math] n[/math] - tj. látkové množství (protože [math] n = 1[/math]) - a díky poslední podmínce nemusíme uvažovat ztráty způsobené vnitřním třením.

Uvažujme speciální děje, během kterých tato soustava nemění jednu ze svých stavových veličin, tj. [math] \mathrm d = 0[/math], kde [math] A [/math] je daná stavová veličina.

Izochorický děj[upravit | editovat zdroj]

Izochora

Děj, při němž nedochází ke změně objemu, tj. [math] \mathrm d V = 0[/math], nazýváme izochorický (z řec. isos - stejný a choros - prostor).


Platí [math] \mathrm d W = p \mathrm d V = 0 [/math]. Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá

[math] \mathrm d Q = \mathrm d U [/math]

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie [math] \Delta U [/math].

Křivku závislosti [math] p=p(V) [/math] při ději izochorickém nazýváme izochora.

Izotermický děj[upravit | editovat zdroj]

Izotermy ideálního plynu

Děj, při němž nedochází ke změně teploty, tj. [math] \mathrm d T = 0[/math], nazýváme izotermický (z řec. isos - stejný a therme - teplo).

Platí [math] \mathrm d U = C_V \mathrm d T = 0 [/math], kde [math] C_V [/math] je molární tepelná kapacita daného plynu za konstatního objemu.


Z prvního termodynamického zákona po dosazení vyplývá

[math] \mathrm d Q = -\mathrm d W [/math]

a tedy vešekeré dodané teplo se spotřebuje na vykonání práce.


Křivku závislosti [math] p=p(V) [/math] při ději izotermickém nazýváme izoterma.

Izobarický děj[upravit | editovat zdroj]

Izobara

Děj, při němž nedochází ke změně tlaku, se jmenuje děj izobarický (z řec. "isos" - stejný a "baros" - tíha). Tedy [math] \mathrm d p = 0[/math].


Ze stavové rovnice nám vychází matematický popis izobarického děje v ideálním plynu [math]V/T = konst.[/math], což je tzv. Gay-Lussacův zákon.


Pro výpočet práce vykonané plynem platí [math] \mathrm dW = p \mathrm dV[/math], po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona dostaneme jeho podobu pro izobarický děj.

 [math] \mathrm dQ = \mathrm dU + p\mathrm dV[/math]

Křivku závislosti [math] p=p(V)[/math] při izobarickém ději nazýváme izobara. Vzhledem ke konstantní hodnotě tlaku, práce vykonaná plynem se dá odečíst z grafu jako plocha pod křivkou ohraničená začáteční a výslední hodnotou objemu plynu. Tato plocha je grafickým zobrazením rovnice [math] \mathrm dW = p\mathrm dV[/math].

Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná.

Z hlediska platnosti prvního termodynamického zákona je tento děj nejkomplikovanější. Žádná z veličin vystupujících v prvním termodynamickém zákoně nebude nulová (u izochorického děje je nulová práce vykonaná ideálním plynem, u izotermického děje je nulová změna vnitřní energie plynu během daného děje). Praktické využití izobarického děje stejně jako ostatních termodynamických dějů najdeme například u vznětových motorů (Dieselův cyklus).

Adiabatický děj[upravit | editovat zdroj]

Adiabata

Při ději adiabatickém platí [math]\mathrm dQ = 0[/math], tedy mezi plynem a okolím buď neprobíhá tepelná výměna (jako v izolovaných soustavách), nebo děj proběhne tak rychle, že se žádná tepelná výměna nestihne uskutečnit. Tudíž je děj velmi komplikovaný na uskutečnění. Reálné děje bývají na pomezí mezi dějem izotermickým a adiabatickým (Polytropický děj). Entropie se u adiabatického děje nemění.

Po dosazení do rovnice prvního termodynamického zákona

 [math]\mathrm dW = -\mathrm dU[/math]

je vidět, že soustava koná práci na úkor vnitřní energie.


Tato rovnice by se dala dále upravovat, z čeho bychom dostali [math] pV^\kappa = [/math] konst. Přičemž [math]\kappa[/math] je Poissonova konstanta a dá se vyjadřit z rovnice [math]\kappa = c_p / c_V[/math].

Takové vyjádření stanovuje závislost mezi proměnnými [math]p[/math] a [math]V[/math] a tím pádem dovoluje adiabatický děj vyjádřit také na diagramu (p, V). Tato křivka se jmenuje adiabata. Podobá se izotermě, má však strmější průběh, který odvodíme z rovnice izotermy [math]pV^1 = [/math] konst. přičemž Poissonova konstanta [math]\kappa[/math] je větší než jedna.


Při adiabatickém stlačování plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce, teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání koná práci plyn, teplota plynu i jeho vnitřní energie se zmenšuje. Adiabatického rozpínání se používá k dosažení nízkých teplot, adiabatického stlačování se používá u vznětových motorů: adiabatickou kompresí se zvýší teplota vzduchu na zápalnou teplotu nafty, která se po vstříknutí do tohoto vzduchu sama vznítí.

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Související články[upravit | editovat zdroj]

Zdroje[upravit | editovat zdroj]

  • MARŠÁK, Zlatěk. Termodynamika a statistická fyzika. 3. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1995, s. 23-25. ISBN 80-01-01401-0.