Uvažujme o vazbě ligandu (L) na receptor (R) jako o chemické reakci, kde produktem je komplex receptor-ligand (RL).
![{\displaystyle {{\text{R}}{}+{}{\text{L}}{}\mathrel {\underset {\lower {6mu}{\mathrm {k} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}}{\overset {\mathrm {k} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{1}}}{\longrightleftharpoons }}} {}{\text{RL}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f94df853b3bff8392435b81ce9212a3e91cbe8c)
Kde 
a 
jsou rychlostní koeficienty přímé a zpětné reakce.
Chemická rovnováha dle Gulberg-Waageova zákona nastane, když se rychlosti přímé a zpětné reakce vyrovnají.
![{\displaystyle k_{1}[{\text{R}}][{\text{L}}]=k_{2}{\text{[RL]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc7719d3b0265a0da111e24467a7cb24f3de853f)
Úpravou rovnice si definujeme disociační konstantu 
![{\displaystyle {\frac {[{\rm {{RL}]}}}{[{\rm {{R}][{\rm {{L}]}}}}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}=K_{D}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91147b0149851d7fb95455a1fd5d7666b97e564c)
Uvažme, že celková koncentrace receptorů je součtem volných a obsazených receptorů, neboli
![{\displaystyle {\rm {[R_{0}]=[R]+[RL]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a55dc07a6678e70da19da50de2689f7ffc81f46e)
Dosazením za ![{\displaystyle {\text{[R]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c204042375dc0e25a0aa9cbb44eefd2439bd28a)
do předešlé rovnice dostaneme
![{\displaystyle {\frac {[{\rm {{RL}]}}}{([{\rm {{R_{0}}]-[{\rm {{RL}])\cdot [{\rm {{L}]}}}}}}}}=K_{D}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1637d5174573996f78d17e5f85302ad5fb229c9)
Dalšími algebraickými úpravami pak
![{\displaystyle {\frac {[{\rm {{RL}]}}}{\rm {[R_{0}]}}}={\frac {[{\rm {{L}]}}}{[{\rm {{L}]+{\it {K_{D}}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f24bd89a5298a67528fe5fc7df2c803d0b082ac8)
Levou stranu interpretujeme jako podíl obsazených receptorů ke všem receptorům, čímž jsme odvodili Hillovu rovnici pro speciální případ 
.
Odkazy
Související články
