Portál:Otázky z biofyziky (1. LF UK, VL)/1. Otázka

			1. Otázka
			Chyby měření fyzikálních veličin, směrodatná odchylka, skalární a vektorové veličiny
			Otázky z biofyziky (1. LF UK, VL)
			Další

Chyby měření fyzikálních veličin, relativní chyba

			Na tomto článku se právě pracuje
			Máte-li nějaké náměty či poznámky k jeho obsahu, uveďte je prosím v diskusi. V případě potřeby kontaktujte autora stránky – naleznete jej v historii.
			Stránka byla naposledy aktualizována v úterý 31. března 2026 v 08:03.

WIKISKRIPTA

Chyby měření fyzikálních veličin jsou hodnoty, které určujeme z důvodu zpřesnění námi naměřených hodnot. Chyby nám vznikají z např. důvodů fyzikálních - tlak, teplota, vlhkost vzduchu, působení záření, matematických - chyba zaokruhlování, chemikálních - působením nějaké látky ovlivňující naše měření.

Například: když měříme velikost 10 různých erytrocytů, jednotlivé hodnoty se liší a my potřebujeme jednu hodnotu charakteristickou pro rozměr erytrocytů.

Máme různé vzorce pro měření chyb:

• Směrodatná chyba
• Chyba aritmetického průměru pro n měření
• Pravděpodobná chyba aritmetického průměru
• Krajní chyba měření
• Relativní chyba

Směrodatná chyba

Slouží k určení intervalu, ve kterém se naše naměřené hodnoty pohybují s pravděpodobností 68%.

$\rho _{n-1}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\Sigma \left(\Delta x_{i}\right)^{2}}}$

Chyba aritmetického průměru

Určujeme k zpřesnění průměru našich hodnot.

Pravděpodobná chyba aritmetického průměru

Udává se v intervalu hodnot a určuje, že naše hodnota leží s 50% pravděpodobností v daném intervalu.

Krajní chyba

Další zpřesnění naší hodnoty. Pomocí krajní chyby spočítáme interval, v jehož rozmezí hodnot se nachází s pravděpodobností 99,73%.

Absolutní a relativní chyba měření

Absolutní a relativní chyba charakterizují přesnost měřícího přístroje. Absolutní chyba $\Delta$ udává, o kolik se naměřená hodnota $x$ může lišit od skutečné hodnoty $x_{0}$. Absolutní chyba má rozměr odpovídající měřené veličině. Přičtením a odečtením absolutní chyby dostáváme interval, v němž leží skutečná hodnota.

$\Delta =\vert x_{0}-x\vert$

$x_{0}\in \langle x-\Delta ,x+\Delta \rangle$

zapisujeme $x_{0}=x\pm \Delta$

Pokud naměříme dvě různé hodnoty se stejnou absolutní chybou, může se závažnost chyby lišit (např. pokud měříme tělesa o délce 1 m a 5 cm s absolutní chybou 2 cm, je při druhém měření chyba mnohem závažnější). Proto zavádíme relativní chybu. Relativní chyba $\delta$ je dána poměrem absolutní chyby k absolutní hodnotě naměřeného čísla. Relativní chyba je bezrozměrná a obvykle se uvádí v procentech.

$\delta ={\frac {\Delta }{\vert x\vert }}\cdot 100\%$

zapisujeme $x_{0}=x\cdot (1\pm \delta )$

Zdroje

• SCHOVÁNEK, Petr a Vítězslav HAVRÁNEK. Chyby a nejistoty měření [online]. [cit. 2017-11-01]. <https://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-nejistoty.pdf>.

• VYBÍRAL, Bohumil. Zpracování dat z fyzikálních měření [online]. [cit. 2021-01-27]. <http://fyzikalniolympiada.cz/texty/mereni.pdf>.

Skalární a vektorové veličiny

Skalární veličiny jsou veličiny k jejichž úplnému určení postačí stanovit číselnou hodnotu a jednotku (např. čas, délka, hustota). Patří sem též většina fyzikálních veličin zkoumaných v medicíně jako je teplota, tlak, koncentrace, atd. U vektorových veličin je třeba k jejich úplnému určení stanovit kromě číselné hodnoty a jednotky ještě směr a působiště. Mezi vektorové veličiny řadíme např. rychlost, tíhu či dostředivé zrychlení.

Příklad

Síla ${\vec {F}}$ a zrychlení ${\vec {a}}$ jsou vektory, hmotnost $m$ je skalár.

Rozdíl mezi vektory a skaláry je možné ukázat na druhém Newtonově zákonu. Síla ${\vec {F}}$ působící na těleso o hmotnosti $m$ způsobí jeho zrychlení ${\vec {a}}$. Matematicky:

${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}$

nebo častěji:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Vektorové veličiny jsou tady síla a zrychlení - ptáme se nejen jak jsou veliké, ale též v jakém směru působí. To naznačujeme šipkou nad značkou příslušné fyzikální veličiny. Naopak hmotnost je "jen" skalární veličina (číslo). Nemá smysl se ptát, ve kterém směru těleso váží kolik kilogramů.