Testování statistických hypotéz

Testování hypotéz je statistická metoda, která určuje, jak pravděpodobná jsou naměřená data v případě platnosti hypotézy, kterou testujeme.

Historické souvislosti

Testování statistické významnosti pomocí testování nulové hypotézy (null hypothesis statistical testing – NHST) je velmi staré. Původním autorem myšlenky je zřejmě John Arbuthnott (1710), který se snažil prokázat Boží prozřetelnost skrze odhalování zákona vyrovnávajícího počet narozených mužů a žen.

Postup

Pro testování vždy vytváříme dvě hypotézy. Testovanou, kterou označíme jako nulovou a značíme ji $H_{0}$ a alternativní, kterou značíme $H_{1}$. Nulová hypotéza $H_{0}$ je formulovaná negativně („to, co chceme prokázat, neplatí“, tj. pozorovaný efekt vznikl "náhodou" ) a alternativní hypotéza $H_{1}$ formulovaná jako neplatnost $H_{0}$, tj. že pozorovaný efekt nevznikl jen náhodou.

Nulová hypotéza $H_{0}$ bývá formulovaná pomocí rozdělení, nebo pravděpodobnosti…

Cílem testování je $H_{0}$ zamítnout a přijmout $H_{1}$.

Příklady formulování hypotéz

• Jev, který chceme prokázat – formulace hypotézy $H_{0}$.
• Účinek léku A se od léku B liší o „x“ – $H_{0}$: střední hodnota veličiny účinku léku A a B je stejná.
• Účinek léku je u diabetiků vyšší – $H_{0}$: střední hodnota veličiny účinku léku u diabetiků a u kontrolní skupiny je stejná.
• Střední doba dožití je po podání léku A vyšší – $H_{0}$: střední doba dožití je po podání léku A stejná jako u kontrolní skupiny.
• Čím vyšší BMI, tím menší střední doba dožití – $H_{0}$: střední doba dožití u skupiny s BMI kolem 20 a u skupiny s BMI kolem 35 je stejná.

Testová statistika

K samotnému testování se využívá tzv. testová statistika T. Jedná se o vzorec, funkci dat, která udává, jak pravděpodobná jsou naměřená data, pokud platí nulová hypotéza. U testování hypotéz nelze testovou statistiku interpretovat jako pravděpodobnost, s níž platí nulová hypotéza na základě naměřených dat. Ve frekvenční statistice jsou totiž populační veličiny, o nichž se formulují hypotézy, konstanty, které jsou neměnné, stálé (a pokud se nezměří celá populace, tak neznámé). Mluvit o jejich pravděpodobnosti proto nemá smysl. Naopak, mluví se o pravděpodobnosti naměření naměřených dat za předpokladu platnosti nulové hypotézy (testování se tedy provádí svým způsobem naruby).

Nulové rozdělení

Nulové rozdělení je rozdělení testové statistiky při platnosti H₀.

p-hodnota testu

p-hodnota testu (z anglického p value) je pravděpodobnost, že při H₀ by testová statistika T nabyla hodnoty, jaká vyšla z dat, nebo hodnoty ještě extrémnější (mimo interval <−T,T>).

Hladina významnosti testu

Hladina významnosti testu se označuje α. (Nejčastěji α = 0,05 = 5 %). Je to zvolené číslo z intervalu od 0 do 1, resp. 100 % (čím menší, tím lepší). Pokud je p < α, tak platnost H₀ je velmi málo pravděpodobné a potom:

Zamítáme H₀ na hladině významnosti α a přijímáme H_A.

Buď H₀ platí, ale nastala data, která se objevují s pravděpodobností menší než α (nastalo něco velmi nepravděpodobného), nebo vskutku platí H_A, k čemuž se kloníme.

Výsledek testu je pak statisticky významný na hladině α. (Často značeno „*“ pro α = 0,05, „**“ pro α = 0,01 a „***“ pro α = 0,001)

Pokud p ≥ α, pak to neznamená, že zamítáme H_A, ale pouze nezamítáme H₀. Výsledek je pak statisticky nevýznamný (insignifikantní) na hladině α. (Často značeno „NS“.)

Kritická hodnota testu pro hladinu α

Kritická hodnota testu pro hladinu α je hranice mezi statisticky významnou a nevýznamnou hodnotou testové statistiky T.

Neporovnává se p přímo s α, ale pro α se vypočítá kritická hodnota, s níž se porovná samotné T. Jedná se o ekvivalentní porovnání. (Dříve numericky přístupnější — nebylo nutné počítat kvantily.)

Vztah ke konfidenčním intervalům

Konfidenční interval (interval spolehlivosti) pro daný parametr je intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností. Pokud je μ₀ v konfidenčním intervalu na hladině spolehlivosti 1−α, pak hypotéza μ = μ₀ se nezamítá na hladině α. Konfidenční interval je složen z hodnot, které test na dané hladině nezamítá.

Statistické chyby

• Chyba prvního typu – zamítneme-li hypotézu, ačkoliv je správná.
• Chyba druhého typu – nezamítneme-li nulovou hypotézu ačkoliv není správná.

Často používané testy

• Studentův t-test
• ANOVA
• χ² test

Odkazy

Související články

• Studentův t-test
• ANOVA

Použitá literatura

• KLASCHKA, Jan. Testování statistických hypotéz [přednáška k předmětu Zdravotnická statistika 1,2, obor Všeobecné lékařství, 1. lékařská fakulta Univerzita Karlova]. Praha. 26. 4. 2011. 

• BENCKO, Vladimír, et al. Epidemiologie : výukové texty pro studenty 1. LF UK. 1. vydání. Praha : Karolinum, 2002. 168 s. ISBN 80-246-0383-7.