Youngův modul pružnosti

Z WikiSkript

Youngův modul pružnosti je materiálová konstanta, tj. veličina charakteristická pro danou látku. Vypovídá o její pevnosti a možnosti její deformace. Čím je hodnota modulu vyšší, tím vyšší napětí je potřeba k dosažení stejné deformace. Youngův modul pružnosti se označuje písmenem E a nabývá vždy kladné hodnoty. Je pojmenován po anglickém lékaři a fyzikovi, Thomasovi Youngovi.

Youngův modul pružnosti závisí na druhu materiálu a na teplotě. Tak např. pro ocel má hodnotu 210 GPa, pro měď 80 GPa, pro iridium 530 GPa apod. Na teplotě závisí tak, že s rostoucí teplotou hodnota E klesá. Proto je potřeba udávat také hodnotu teploty, při které byla hodnota materiálové konstanty naměřena. Obvyklou jednotkou je N/mm² (MPa) nebo kN/cm², Pa je příliš malou jednotkou.

Rovnice[upravit | editovat zdroj]

Youngův modul pružnosti je uváděn také v Hookově zákoně, a právě z něho se jeho rovnice dá odvodit.

[math]\displaystyle{ E = \frac{\sigma}{\epsilon} }[/math]

kde:

  • E – Youngův modul pružnosti,
  • Ϭ – mechanické napětí v tahu,
  • ε – poměrné prodloužení pod napětím, přičemž:

[math]\displaystyle{ \epsilon = \frac{\Delta l}{l_0} }[/math]

kde:

  • ∆l – prodloužení materiálu,
  • l0 – původní délka materiálu.

Měření[upravit | editovat zdroj]

Youngův modul pružnosti se v praxi zjišťuje experimentálně např. měřením prodloužení drátu při jeho napínaní nebo z tahového diagramu.

Využití[upravit | editovat zdroj]

Využívá se při výpočtech. Například pro výpočet prodloužení konkrétního materiálu při konkrétním zatížení. Používá se rovnice:

[math]\displaystyle{ \Delta l = \frac{l}{S \cdot E} \cdot F }[/math]

kde:

  • ∆l – prodloužení materiálu,
  • l – původní délka materiálu,
  • S – průřez materiálu,
  • E – Youngův modul pružnosti,
  • F – tíha břemene.

V biomedicíně jsou zásadní následující oblasti využití:

  • biomechanika – Obor zabývající se mechanickými vlastnostmi tkání a jejich aplikací v poměrně širokém spektru. Zahrnuje analýzu namáhání prvků pohybového aparátu, která přináší cenné poznatky pro protetickou techniku. Zahrnuje ale i např. bioreologii (mechanické vlastnosti krve a moči), biomechanickou analýzu cytoskeletu nebo forenzní biomechaniku (podrobná analýza úrazových dějů). Modul pružnosti představuje základní charakteristiku elastických vlastností tkání.
  • elastografie – Zobrazovací metoda vizualizující modul pružnosti (přesněji tuhosti) tkání. Vlastní elastografie může být realizovaná několika způsoby, např. cestou zpracování dvou snímků z ultrazvuku, magnetické rezonance nebo cestou sofistikovanějšího ultrazvuku. Trochu nadneseně se o elastografii občas hovoří jako o elektronické palpaci.

Hodnoty[upravit | editovat zdroj]

Hodnoty Youngova modulu pružnosti pro některé látky:

Látka Youngův modul pružnosti (GPa)
Sklo 72
Guma (při malém napětí) 0,01-0,1
Titan 105-120
Karbid křemíku (SiC) 450
Diamant 1050-1200
Dubové dřevo 11
Bronz 103-124

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Související články[upravit | editovat zdroj]

Použitá literatura[upravit | editovat zdroj]