Youngův modul pružnosti

Z WikiSkript
Změněno.png

Youngov modul pružnosti je materiálová konštanta, tj. veličina charakteristická pre danú látku. Vypovedá o jej pevnosti a možnosti jej deformácie. Čím je hodnota modulu vyššia, tým vyššie napätie je potrebné na dosiahnutie rovnakej deformácie. Youngov modul pružnosti sa označuje písmenom E a nadobúda vždy kladné hodnoty. Je pomenovaný po anglickom lekárovi a fyzikovi, Thomasovi Youngovi.

Youngov modul pružnosti závisí od druhu materiálu a od teploty. Tak napr. pre oceľ má hodnotu 210 GPa, pre meď 80 GPa, pre iridium 530 GPa a pod. Od teploty závisí tak, že s rastúcou teplotou hodnota E klesá. Preto je potrebné udávať aj hodnotu teploty, pri ktorej bola hodnota materiálovej konštanty nameraná. Obvyklou jednotkou je N/mm² (MPa) alebo kN/cm², nakoľko je Pa príliš malou jednotkou.

Rovnica[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Younguv modul pružnosti je uvádzaný aj v Hookovom zákone, a práve z neho sa jeho rovnica dá odvodiť.

E = \frac{\sigma}{\epsilon}

kde:

  • E – Youngov modul pružnosti
  • Ϭ – mechanické napätie v ťahu
  • ε – pomerné predĺženie pod napätím, pri čom:

\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}

kde:

  • ∆l – predĺženie materálu
  • l0 – pôvodná dĺžka materiálu

Meranie[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Younguv modul pružnosti sa v praxi zisťuje experimentálne napr. meraním predĺženia drôtu pri jeho napínaní, alebo z ťahového diagramu.

Využitie[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Využíva sa pri výpočtoch. Napríklad pri výpočet predĺženia konkrétneho materiálu pri konkrétnom zaťažení. Používa sa rovnica:

\Delta l = \frac{l}{S \cdot E} \cdot F

kde:

  • ∆l – predĺženie materálu
  • l – pôvodná dĺžka materiálu
  • S – prierez materiálu
  • E – Youngov modul pružnosti
  • F – tiaž bremena

V biomedicíne sú zásadné následující oblasti využitia:

  • biomechanika – Obor študujúcí mechanické vlastnosti tkanív a ich aplikácií v pomerne širokom spektre. Zahrňuje analýzu namáhana prvkov pohybového aparátu, ktorá prináša cenné poznatky pre protetickú techniku. Zahrňuje ale i napr. bioreologiu (mechanické vlastnosti krve a moči), biomechanickú analýzu cytoskeletu alebo forenznú biomechaniku (podrobná analýza úrazových dejov). Modul pružnosti predstavuje základnú charakteristiku elastických vlastností tkanív.
  • elastografia – Zobrazovacia metóda vizualizujúca modul pružnosti (presnejšie tuhosti) tkanív. Vlastná elastografia môže byť realizovaná niekoľkými spôsobmi, napr. cestou zpracovania dvoch snímkov z ultrazvuku alebo magnetické rezonancie alebo cestou sofistikovanejšieho ultrazvuku. Trošku nadnesene se o elastografií občas hovorí ako o elektronické palpacií.

Hodnoty[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Hodnoty Youngovho modulu pružnosti pre niektoré látky:

Látka Youngov modul pružnosti (GPa)
Sklo 72
Guma (pri malých napätiach) 0,01-0,1
Titan 105-120
Karbid kremíka (SiC) 450
Diamant 1050-1200
Dubové drevo 11
Bronz 103-124

Odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Související články[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Použitá literatura[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]