Hurá!   WikiSkripta jsou v novém! Vzhled ale není jediná věc, která se změnila, pod kapotou je novinek mnohem víc. Pokud se chcete dozvědět více, nebo pokud vám něco nefunguje správně, podívejte se na podrobnosti.

Youngův modul pružnosti

Z WikiSkripta

Změněno.png

Youngov modul pružnosti je materiálová konštanta, tj. veličina charakteristická pre danú látku. Vypovedá o jej pevnosti a možnosti jej deformácie. Čím je hodnota modulu vyššia, tým vyššie napätie je potrebné na dosiahnutie rovnakej deformácie. Youngov modul pružnosti sa označuje písmenom E a nadobúda vždy kladné hodnoty. Je pomenovaný po anglickom lekárovi a fyzikovi, Thomasovi Youngovi.

Youngov modul pružnosti závisí od druhu materiálu a od teploty. Tak napr. pre oceľ má hodnotu 210 GPa, pre meď 80 GPa, pre iridium 530 GPa a pod. Od teploty závisí tak, že s rastúcou teplotou hodnota E klesá. Preto je potrebné udávať aj hodnotu teploty, pri ktorej bola hodnota materiálovej konštanty nameraná. Obvyklou jednotkou je N/mm² (MPa) alebo kN/cm², nakoľko je Pa príliš malou jednotkou.

Rovnica[upravit | editovat zdroj]

Younguv modul pružnosti je uvádzaný aj v Hookovom zákone, a práve z neho sa jeho rovnica dá odvodiť.

E = \frac{\sigma}{\epsilon}

kde:

  • E – Youngov modul pružnosti
  • Ϭ – mechanické napätie v ťahu
  • ε – pomerné predĺženie pod napätím, pri čom:

\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}

kde:

  • ∆l – predĺženie materálu
  • l0 – pôvodná dĺžka materiálu

Meranie[upravit | editovat zdroj]

Younguv modul pružnosti sa v praxi zisťuje experimentálne napr. meraním predĺženia drôtu pri jeho napínaní, alebo z ťahového diagramu.

Využitie[upravit | editovat zdroj]

Využíva sa pri výpočtoch. Napríklad pri výpočet predĺženia konkrétneho materiálu pri konkrétnom zaťažení. Používa sa rovnica:

\Delta l = \frac{l}{S \cdot E} \cdot F

kde:

  • ∆l – predĺženie materálu,
  • l – pôvodná dĺžka materiálu,
  • S – prierez materiálu,
  • E – Youngov modul pružnosti,
  • F – tiaž bremena.

V biomedicíne sú zásadné následující oblasti využitia:

  • biomechanika – Obor študujúcí mechanické vlastnosti tkanív a ich aplikácií v pomerne širokom spektre. Zahrňuje analýzu namáhana prvkov pohybového aparátu, ktorá prináša cenné poznatky pre protetickú techniku. Zahrňuje ale i napr. bioreologiu (mechanické vlastnosti krve a moči), biomechanickú analýzu cytoskeletu alebo forenznú biomechaniku (podrobná analýza úrazových dejov). Modul pružnosti predstavuje základnú charakteristiku elastických vlastností tkanív.
  • elastografia – Zobrazovacia metóda vizualizujúca modul pružnosti (presnejšie tuhosti) tkanív. Vlastná elastografia môže byť realizovaná niekoľkými spôsobmi, napr. cestou zpracovania dvoch snímkov z ultrazvuku alebo magnetické rezonancie alebo cestou sofistikovanejšieho ultrazvuku. Trošku nadnesene se o elastografií občas hovorí ako o elektronické palpacií.

Hodnoty[upravit | editovat zdroj]

Hodnoty Youngovho modulu pružnosti pre niektoré látky:

Látka Youngov modul pružnosti (GPa)
Sklo 72
Guma (pri malých napätiach) 0,01-0,1
Titan 105-120
Karbid kremíka (SiC) 450
Diamant 1050-1200
Dubové drevo 11
Bronz 103-124

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Související články[upravit | editovat zdroj]

Použitá literatura[upravit | editovat zdroj]