Kvantová čísla

From WikiSkripta
Změněno.png

Kvantová čísla popisují chování kvantového systému. Matematicky jde o parametry řešení Schrödingerovy rovnice příslušného systému. Toto řešení se obvykle značí Ψ(r,t) a nazývané vlnová funkce. Druhá mocnina vlnové funkce[pozn. 1] má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu.[1]

Tabulka kvantových čísel

Atomový orbital[edit | edit source]

Vlnová funkce Ψ popisující konkrétní elektron konkrétního atomu se označuje jako atomový orbital (AO); stejný výraz je v přeneseném slova smyslu používán i pro prostor, v němž se elektron s největší pravděpodobností vyskytuje. Elektron se totiž okolo jádra pohybuje po trajektorii, kterou ovšem vzhledem k Heisenbergovu principu neurčitosti nelze dostatečně zjistit. Zvolením určité hladiny pravděpodobnosti lze pomocí vlnové funkce vymezit a matematicky popsat část prostoru, v níž se bude elektron s danou pravděpodobností nacházet. Pro zjednodušení namísto se tento popis neuvádí ve formě konkrétních vlnových funkcí, ale pouze ve formě parametrů, po jejichž dosazení do obecného řešení bychom získali konkrétní vlnovou funkci. Parametry se nazývají kvantová čísla.

Jednotlivá kvantová čísla[edit | edit source]

Řešení Schrödingerovy rovnice (a tím i vlnová funkce Ψ a atomový orbital) je kompletně určeno třemi kvantovými čísly n, l, m. Elektron v daném orbitalu může navíc nabývat dvou kvantových stavů, proto se popisuje ještě dalším kvantovým číslem ms. Elektronu samotnému je mezi elementárními částicemi přiřazeno kvantové číslo s.

Hlavní kvantové číslo n[edit | edit source]

Hlavní kvantové číslo (n=1,2,3,…) určuje celkovou energii elektronu a tedy i slupku, ve které se elektron nachází (K pro n = 1, L pro n = 2, M pro n = 3, N pro n = 4,…). Pro energii elektronu platí vztah:

 E = -\frac {m\cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 \cdot h^2 \cdot n^2}

Protože hmotnost elektronu m, náboj elektronu e, permitivita vakua ε0 i Planckova konstanta h, lze je shrnout do jediné konstanty k a vztah zapsat jako:

 E = -\frac{k}{n^2}

Vedlejší kvantové číslo l[edit | edit source]

Vedlejší kvantové číslo (l=0,…(n−1)) souvisí s kvantování orbitálního momentu hybnosti L. Určuje tvar a symetrii elektronového oblaku, tedy podslupky s, p, d, f, g a h.

 L = \hbar \cdot \sqrt{l \left(l + 1 \right)}

Konstanta ħ se nazývá redukovaná Planckova konstanta a platí pro ni:

\hbar = \frac{h}{2 \pi}

Magnetické kvantové číslo ml[edit | edit source]

Magnetické kvantové číslo (ml=0, ±1, ±2, … ±l) určuje orientaci orbitalu v prostoru; magnetický orbitální moment (pohyb elektrického náboje vytváří magnetické pole) má opačný směr než orbitální moment hybnosti.

Spinové kvantové číslo s[edit | edit source]

Spinové kvantové číslo elektronů ale také protonů a neutronů má vždy hodnotu ½, čímž tyto částice řadí mezi fermiony[pozn. 2]. V případě elektronu je moment hybnosti daný jeho spinovým číslem dán vztahem:

 S = \hbar  \cdot \sqrt{s\cdot (s+1)}

Spin nabitého fermionu se projevuje i jako jeho magnetický moment. Právě představa, že rotující elektron představuje vlastně pohybující se náboj, kolem kterého vznikne magnetické pole, vedla k tomu, že bylo toto číslo pojmenováno jako spinové. Jednou ze základních vlastností mikrosvěta, která se vymyká běžným makroskopickým analogiím, je kvantování. V případě, že se např. elektron vloží do vnějšího magnetického pole, nemůže jeho magnetický moment zaujímat libovolnou orientaci. Možné jsou pouze dvě orientace, jejich zohledněním jsou tak možné dvě hodnoty spinového magnetického čísla: +½ a −½., tedy průmět do vnějšího magnetického pole může mít pouze dvě hodnoty:

S_{prumet}=\pm\frac{\hbar}{2}

Pauliho vylučovací princip[edit | edit source]

Pauliho vylučovací princip (též Pauliho princip výlučnosti) říká, že v jednom kvantovém stavu se nemohou současně nacházet dva fermiony, tedy fermiony s identickými kvantovými čísly. Princip je pojmenován po švýcarském fyzikovi Wolfgangu Paulim (1900–1958).

Protože elektrony jsou fermiony, Pauliho vylučovací princip pro ně také platí. Formulace specifická pro elektrony říká, že v jednom atomu nemohou existovat dva elektrony, které mají všechna kvantová čísla shodná, tedy že se musí nejméně v jednom kvantovém čísle lišit. Tím je mimo jiné dán maximální možný počet elektronů v každé slupce.

Dovolené přechody[edit | edit source]

Při přechodu elektronu z jedné energetické hladiny do druhé nejsou možné zcela libovolné přechody. Možné (tzv. povolené) jsou jedině ty přechody, kdy se hlavní kvantové číslo n mění libovolně, ale vedlejší kvantové číslo l jen o jedničku.. Ostatní přechody jsou označovány jako zakázané, pravděpodobnost jejich uskutečnění je výrazně nižší než pravděpodobnost, že se uskuteční povolený přechod[pozn. 3].

Poznámky pod čarou[edit | edit source]

  1. Ve skutečnosti se jedná o druhou mocninu pouze ve speciálních případech, kdy má Schrödingerova rovnice reálné řešení. V případě, že je řešením komplexní funkce, jde o součin Ψ a funkce k ní komplexně sdružené.
  2. Fermiony jsou elementární částice s poločíselným spinem (tj. jejich spin je lichým násobkem jedné poloviny). Jejich hlavní charakteristikou je to, že pro ně platí Pauliho vylučovací princip. Pojmenovány jsou po italském fyzikovi Enricovi Fermim (1901–1954). Jejich "opakem" jsou bosony pojmenované po indickém matematikovi a fyzikovi Satyendrovi Nathovi Bosemu (1894–1974), které se Pauliho vylučovacím principem neřídí. Pro bosony je obvyklý celočíselný spin. Typickými bosony jsou např. fotony.
  3. Důvodem nenulové pravděpodobnosti zakázaného přechodu je existence tunelového jevu. Ten v tomto případě umožňuje elektronu provést s malou ale nenulovou pravděpodobností "dvojskok" přes povolený mezistav, i když na něj nemá dostatek energie.


Odkazy[edit | edit source]

Literatura[edit | edit source]

  • HRAZDIRA, Ivo a Vojtěch MORNSTEIN. Lékařská biofyzika a přístrojová technika. 1. vydání. Brno : Neptun, 2001. 396 s. ISBN 80-902896-1-4.
  • MUCK, Alexander. Základy strukturní anorganické chemie. 1. vydání. Praha : Academia, 2006. 508 s. s. 36. ISBN 80-200-1326-1.


Související články[edit | edit source]

Externí odkazy[edit | edit source]

  • JANEČEK, Ivan, René KALUS a Daniel HRIVŇÁK. Kvantová, atomová a jaderná fyzika [online]. Katedra fyziky PřF OSU, [cit. 2011-09-21]. <http://artemis.osu.cz/mmfyz/index.htm>.


Reference[edit | edit source]

  1. MUCK, Alexander. Základy strukturní anorganické chemie. 1. vydání. Praha : Academia, 2006. 508 s. s. 36. ISBN 80-200-1326-1.