Akustika

Z WikiSkript
Změněno.png

Tento článek slouží rovněž jako rozcestník vedoucí k článkům, které se zabývají tématy týkající se akustiky. Jedná se o články:

Akustika je obor fyziky, který se zabývá studiem zvuku. Zvukem rozumíme uspořádaný kmitavý pohyb částic prostředí, kterým se zvuk šíří – např. molekul plynu, kapaliny nebo atomů pevné látky. Zvuk můžeme také popsat jako mechanické podélné vlnění. Na rozdíl od elektromagnetického vlnění se mechanické vlnění nemůže šířit vakuem. Pouze v pevném skupenství se může zvuk šířit i jako vlnění příčné (molekuly prostředí mají výchylky od střední polohy kolmo ke směru šíření vlny).

Fyzikální akustika[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Příčné vlnění – jednotlivé body kmitají kolmo na směr šíření dané vlny

Příčné vlnění.PNG

Podélné vlnění – všechny body kmitají ve směru šíření vlny

Podélné vlnění.PNG

Rozlišení zvuků o různé frekvenci[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  1. Slyšitelný zvuk – ve frekvenčním rozsahu lidského ucha 16 – 20 000 Hz
  2. Infrazvuk – frekvence nižší než 16 Hz
  3. Ultrazvuk – frekvence vyšší než 20 000 Hz

Vznik zvuku[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Kmitání částic zdroje zvuku se přenáší na okolní částice, které se též rozkmitají. Proces přenosu kmitání se určitou rychlostí šíří dál daným prostředím a vzniká postupná vlna. Při kmitání prostředí dochází ke změnám vzdáleností mezi částicemi, tedy ke střídavému zhušťování a zřeďování. Tím dochází i k malým tlakovým změnám, které se projeví jako drobné deformace prostředí.

Základní veličiny popisu šíření zvukové vlny[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  • Frekvence kmitavého pohybu f [Hz] – udává počet kmitů za sekundu, její převrácenou hodnotou je perioda T [s] – trvání jednoho kmitu
  • Rychlost šíření c [m/s]
  • Vlnová délka λ – dráha, kterou proběhne vlnění za dobu jedné periody

Rychlost šíření zvukové vlny[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Rychlost závisí na druhu prostředí a také na okamžitých podmínkách, jako je teplota, tlak, u vzduchu vlhkost.

Rychlost zvuku v suchém vzduchu při normálním tlaku 101,3 kPa roste se zvyšující se teplotou přibližně lineárně: c = 331,5 + 0,61t

Rychlost zvuku ve vzduchu nepatrně roste i se stoupající vlhkostí vzduchu. Při 100% vlhkosti vzduchu je rychlost asi o 0,2 % vyšší než u suchého vzduchu téže teploty.

Prostředí rychlost zvuku (m/s)
vzduch 0 °C 332
vzduch 20 °C 344
vodík 1 270
voda 13 °C 1 441
voda 20 °C 1 484
beton 1 700
led 0 °C 3 200
guma 1 440
dřevo 4 000
ocel 5 000

Akustická výchylka a[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Akustickou výchylkou rozumíme vychýlení objemového elementu prostředí ze střední polohy při vlnění. Např. harmonické kmitání je takové, které lze popsat sinusoidou.

a=a_{max}\cdot\sin\left(\omega t \right)=a_{max}\cdot\sin\left(2\pi f t \right)

amax je amplituda kmitavého pohybu a f je frekvence, veličinu ω = 2πf nazýváme úhlovou frekvencí.

Akustická rychlost v – okamžitá rychlost[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

v=v_{max}\cdot\cos\left(\omega t \right)=v_{max}\cdot\cos\left(2\pi f t \right)

vmax je maximální hodnota okamžité rychlosti.

Akustická rychlost nabývá kladných i záporných hodnot v intervalu <−vmax; vmax>.

Rychlost je oproti výchylce posunuta o čtvrt periody, tedy ve fázi o π/2. Při maximální výchylce má kmitající bod nulovou rychlost, při nulové výchylce při průchodu rovnovážnou polohou má naopak rychlost maximální.

Akustickou rychlost kmitavého pohybu v nesmíme zaměňovat s rychlostí šíření zvukové vlny c v daném prostředí. Akustická rychlost je rychlost kmitavého pohybu částic prostředí kolem rovnovážné polohy.

Akustický tlak p[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Kmitají-li v důsledku šíření zvukové vlny molekuly daného prostředí, např. molekuly vzduchu nebo vody, pak v místě své polohy vyvolávají malé tlakové změny, které nazýváme akustickým tlakem. Celkový tlak v daném místě je dán součtem klidového a akustického tlaku. Akustický tlak je ve fázi s akustickou rychlostí.

Maximální hodnota akustické tlakové změny je dána vztahem: Maximální hodnota.PNG

ρ je hustota prostředí. Velikost akustického tlaku tedy závisí mimo jiné na hustotě prostředí a na akustické rychlosti.

Efektivní akustická rychlost a efektivní akustický tlak[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Pro některé výpočty nepotřebujeme znát okamžité hodnoty akustické rychlosti a akustického tlaku a můžeme je nahradit efektivními hodnotami, podobně jako užíváme efektivní hodnoty elektrického střídavého napětí a proudu, je-li jejich průběh harmonický.

v_{ef}=\frac{v_{max}}{\sqrt{2}}\doteq 0,707\cdot v_{max}
p_{ef}=\frac{p_{max}}{\sqrt{2}}\doteq 0,707\cdot p_{max}

Tyto hodnoty platí ovšem pouze pro harmonický (sinusový) průběh, pokud je tvar neharmonický, a to je v případě fyziologické akustiky prakticky vždy, nelze tyto vztahy použít a je třeba vycházet z definice střední hodnoty pro periodický signál s periodou T. Např. pro akustický tlak platí:

p_{ef}=\sqrt{\frac{1}{T}\,\int_{0}^{T}p^2(t)\,\mathrm{d}t\;}

V případě rovinné akustické vlny jsou akustický tlak a akustická rychlost provázány následujícím vztahem:

p_{ef} = \rho c v_{ef}

Akustická impedance Z – akustický vlnový odpor[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Pro každé prostředí je to charakteristická veličina a ovlivňuje velikost odrazu akustické energie při dopadu zvukové vlny na rozhraní prostředí o různých akustických impedancích. Tím je tato veličina významná pro ultrazvukové vyšetřovací metody.

Při průchodu prostředím se může část energie zvukové vlny absorbovat (např. přeměnit v teplo), což se projeví zmenšením amplitudy a okamžité akustické rychlosti. Rychlost šíření vlny však zůstává v daném prostředí stejná, stejně jako frekvence.

Při průchodu vlny přes rozhraní různých prostředí se zachovává frekvence, ale podle prostředí se mění rychlost šíření vlny c a tudíž i vlnová délka λ. Na rozhraní dvou prostředí se může část energie zvukové vlny odrazit (ozvěna), na překážkách dochází i k ohybu vlnění. Tyto jevy můžeme vysvětlit na základě Huygensova principu, který platí v akustice podobně jako v optice. Odrazy i ohyb vlnění jsou rozhodující jevy, které vytvářejí obraz při vyšetřování ultrazvukem.

Akustická impedance je pro rovinnou zvukovou vlnu určena poměrem mezi efektivním akustickým tlakem a efektivní akustickou rychlostí v daném prostředí. Můžeme mluvit o analogii s Ohmovým zákonem, považujeme-li akustický tlak za veličinu obdobnou napětí a akustickou rychlost za obdobu proudu.

Z=\frac{p_{ef}}{v_{ef}}=\rho c

Jednotkou akustické impedance je Pa.s.m−1, rozměr v SI kg.m−2.s−1.

Akustická impedance vzduchu je 0,44 kPa.s.m−1, vody 1,48 MPa.s.m−1. Měkké tkáně (s výjimkou plic) mají vzhledem k vysokému obsahu vody akustickou impedanci kolem 1,5 MPa.s.m−1.

Intenzita zvuku I[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Ze zdroje zvuku o určitém akustickém výkonu P se zvuková energie šíří prostředím do okolí. Intenzita zvuku je energie zvukového vlnění, která projde za dobu 1s plochou 1m2 orientovanou kolmo na směr šíření zvuku.

I=\frac{P}{S}

P je výkon zvukového vlnění, S je obsah plochy, kterou vlnění prochází. Jednotkou je tedy W.m−2.

Pro rovinnou zvukovou vlnu platí vztah:

I=v_{ef}p_{ef}

Prahová (nejnižší) intenzita zvuku o frekvenci 1 kHz je taková intenzita, kterou zdravé lidské ucho již slyší. Její hodnota je I0 = 10−12 W.m−2 a nazýváme ji referenční intenzitou zvuku pro lidské ucho. Odpovídá jí ve vzduchu efektivní akustický tlak p0 = 2.10−5 Pa, který pokládáme též za referenční hodnotu.

Intenzita ubývá s druhou mocninou vzdálenosti od centra šíření sférické vlny, protože vlnoplocha zvětšuje svůj povrch (koule) s druhou mocninou poloměru a akustický výkon musí být zachován. Z toho plyne, že akustická rychlost i akustický tlak u sférické vlny s rostoucí vzdáleností od centra lineárně klesají.

Vzduch X voda

Akustická impedance Z se při přechodu ze vzduchu do vody zvětší přibližně 3600x.

Při stejné intenzitě I je akustický tlak ve vodě přibližně 60x vyšší než ve vzduchu, zatímco akustická rychlost i výchylka 60x menší. Tedy i akustický tlak odpovídající prahu slyšitelnosti je ve vodě asi 60x vyšší než ve vzduchu.

Při přestupu z jednoho prostředí do druhého se mění akustická intenzita. Na rozhraní prostředí totiž zpravidla dochází např. k částečnému odrazu, takže se pouze část akustického výkonu dostane z jednoho prostředí do druhého.

Hladina intenzity zvuku L[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Nejtišší zvuk, který můžeme slyšet při frekvenci 1 kHz, má intenzitu asi 10−12 W.m−2. Naopak nejsilnější zvuky, které již mohou způsobit bolest, mají intenzitu řádově 1 W.m−2. Mezi nejslabším a nejsilnějším zvukem je tedy v intenzitě rozdíl dvanácti řádů – poměr intenzit je 1 bilión. Zavádí se proto hladina intenzity zvuku v relativních jednotkách, v belech (B) nebo decibelech (dB). Jsou to jakoby jednotky rozdílu, 1 B odpovídá poměru intenzit zvuku 1:10. Zvýšení hladiny intenzity zvuku o 1dB znamená zvýšení intenzity zvuku asi o 26 %, což je právě nejmenší rozdíl, který zdravé ucho ještě postřehne.

Intenzitám zvuku I registrovaným lidským sluchovým orgánem v rozmezí 10−12 W.m−210 W.m−2 přiřazujeme hladiny intenzity zvuku L v rozmezí 0–130 dB.

Hladina intenzity v belech je určena dekadickým logaritmem poměru intenzity, jejíž hladinu určujeme, k určité intenzitě I0, kterou bereme za základ (nulovou hladinu).

L=\log\frac{I}{I_0}\;\;\;[B]

resp.

L=10\cdot\log\frac{I}{I_0}\;\;\;[dB]

Hladinu intenzity můžeme ekvivalentně vyjádřit i pomocí akustického tlaku a jeho prahové hodnoty p0:

L=20\cdot\log\frac{p}{p_0}\;\;\;[dB]

Hudební akustika[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Hudební akustika se zabývá zvuky a jejich kombinacemi se zřetelem na potřeby hudby.

Tón[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Za tón považujeme zvuk se stálou frekvencí. Mezi základní charakteristiky tónu patří:

Dvojzvuk[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Dvojzvukem v hudbě nazýváme současné znění dvou hudebních tónů. Dvojzvuky můžeme vnímat jako nepříjemné (disonantní) nebo příjemné, uchu lahodící (konsonantní). Libozvučností dvou tónů se zabýval již v 6. století před Kristem Pythagoras svými pokusy se strunami a okolo roku 300 před Kristem Euklides. Euklides tvrdil, že dva konsonantní tóny mají schopnost spojování se v jeden celek, proto je vnímáme jako libozvučné, zatímco disonantní tóny tuto vlastnost nemají. [1]

Dva tóny považujeme za konsonantní v případě, že jejich frekvence jsou v poměru celých a malých čísel, která nejsou větší než 6. Například dva tóny, jejichž frekvence jsou v poměru 4 : 3, se změní ve vlnění, jehož perioda se rovná trojnásobku periody tónu hlubšího a současně čtyřnásobku periody tónu vyššího, což je důvodem jejich souzvučnosti.[2]

Interval[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Interval je výšková vzdálenost dvou tónů. Stejné intervaly mají vždy stejný poměr frekvencí tónů, které daný interval tvoří. Stejné jsou tak například intervaly mezi tóny o frekvencích 24 a 27 Hz a mezi tóny o frekvencích 32 a 36 Hz, protože poměr frekvencí je v obou případech 9 : 8 (secunda).[3]

Interval Poměr frekvencí
prima 1
secunda 9 : 8
tercie 81 : 64
kvarta 4 : 3
kvinta 3 : 2
sexta 27 : 16
septima 243 : 128
oktáva 2 : 1

Ladění[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Čisté ladění využívá pouze tóny, jejichž frekvence jsou ve vzájemných poměrech vyjádřitelných celými čísly. Důsledné uplatnění čistého ladění by vedlo k nekonečně velkému počtu tónů v oktávě. Při použití omezeného počtu tónů se objevují „nečisté“, nelibozvučné intervaly. Přesné frekvence jednotlivých tónů se navíc v různých stupnicích u čistých ladění liší, (nota A v C dur nemá stejnou frekvenci jako nota A v D dur), což znemožňuje použití při modulaci nebo užití enharmonické záměny. Proto bylo zavedeno temperované ladění. Při tomto ladění se oktáva dělí na 12 stejných intervalů určených poměrem frekvencí 21/12, které představují temperovaný půltón, zatím co čistý půltón je určen poměrem frekvencí 16 : 15.

Fyziologická akustika[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Fyziologická akustika se zabývá vznikem zvuku v hlasivkách člověka a jeho vnímáním v uchu.
Lidský hlas vzniká v hlasivkách. Jde o dvě pružné blány, které se při mluvě napínají a mezi nimi vzniká hlasová štěrbina. Proudem vzduchu z plic se hlasivky rozkmitají, čímž vzniká zvukové vlnění.

Výška hlasu závisí na délce hlasivek a jejich napínání, které se působením příslušného svalstva může měnit. Výškový rozsah lidského hlasu se rovná asi dvěma oktávám, jejich poloha je však individuální. Zabarvení lidského hlasu vzniká rezonancí hrtanové, ústní a nosní dutiny.

Sluchový orgán se skládá ze tří částí – zevní, střední a vnitřní ucho. Zevní ucho slouží k zachycování zvukových signálů z okolí, střední ucho k převodu do vnitřního ucha. Ve vnitřním uchu jsou drážděny sluchové buňky a vznikají akční potenciály vedené dále do mozku. Sluchové pole člověka je ohraničeno křivkami nazývanými práh bolesti (pro frekvenci 1 kHz hodnota hladiny intenzity zvuku 120 dB) a práh sluchový (při frekvenci 1 kHz hodnota 0 dB).

Sluchové pole člověka

Podrobněji se tématem zabývá článek Biofyzika sluchu.

Mezi klinické obory využívající akustiku patří otorhinolaryngologie a foniatrie.[4]Využitím ultrazvuku v lékařství se zabývá článek Ultrazvuk v různých prostředích a tkáních.


Odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Související články[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Zdroje[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Reference[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  1. NAVRÁTIL, Leoš a Jozef ROSINA. Lékařská biofyzika. 1. vydání. Praha : Manus, 2000. Kapitola 6.6
    Klinické obory využívající akustiku. s. 197. ISBN 80-902318-5-3.


Doporučená literatura[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]