Portál:Otázky z biofyziky (1. LF UK, VL)/22. Otázka

			22. Otázka
			Viskozita a její měření
			Otázky z biofyziky (1. LF UK, VL)
			Předchozí • Další

Viskozita

Demonstrace viskozity

Viskozita je fyzikální veličina, která udává poměr mezi tečným napětím a změnou rychlosti v závislosti na vzdálenosti mezi sousedními vrstvami proudící kapaliny. Jedná se o veličinu, která charakterizuje vnitřní tření kapaliny a závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi. Kapaliny s větší přitažlivou silou mezi částicemi mají větší viskozitu, větší viskozita zpomaluje pohyb kapaliny nebo těles v kapalině.

Pro ideální kapalinu má viskozita nulovou hodnotu. Kapaliny s nenulovou viskozitou se označují jako viskozní (vazké). Viskozita tělesných tekutin se většinou udává v relativních jednotkách, kdy 1 = viskozita vody. Viskozita plazmy je 2 (2 krát vyšší než viskozita vody), viskozita krve je vzhledem k obsahu krvinek vyšší než u plazmy a její průměrná hodnota je 4. Viskozita krve se zvyšuje při vyšším hematokritu nebo při poklesu rychlosti proudící krve. Z toho důvodu je viskozita krve v kapilárách vyšší než v artériích (nižší rychlost proudění krve v kapilárách). Viskozita Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta} je implicitně definovaná přes tečné napětí Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau} vztahem:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau = \eta \cdot \frac {\Delta v}{\Delta x} }

kde Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta v} je rozdíl rychlostí a Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta x} je vzdálenost vrstev. Jejich podíl vyjadřuje gradient rychlosti (v 1D prostoru). Takto definována viskozita se nazývá dynamická viskozita. Vydělením dynamické viskozity hustotou Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho} dostáváme kinematickou viskozitu Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu } , tedy

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu = \frac{\eta}{\rho} \left(m^2/s \right) }

Síla tření, která vzniká mezi dvěma vrstvami proudící kapaliny, které se stýkají plochou 1 m² a rozdíl jejich rychlostí je 1 ms⁻¹.

Viskozita kapalin se stoupající teplotou klesá, při nižších teplotách se mohou molekuly shlukovat ve větší celky.

Měření viskozity

K měření viskozity se používají přístroje založené na několika principech, tedy na měření veličin, jejichž hodnota v daném fyzikálním systému souvisí s viskozitou měřené kapaliny.

Rotační viskozimetry

Principem společným všem typům rotačních viskozimetrů je měření momentu síly, který musí překonávat rotující těleso ponořené do kapaliny. Za ideálních podmínek pro velikost tohoto momentu platí:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M = k \omega \eta }

, kde M je moment síly, ω je úhlová frekvence rotujícího tělesa, η dynamická viskozita a k je konstanta přístroje zahrnující především jeho geometrii. Pochopitelně že rotace tělesa musí být tak pomalá, aby nedocházelo k turbulentnímu proudění. Obvyklou geometrií je válcová nádoba, do které je ponořen rotující válec. Velkou výhodou rotačních viskozimetrů je to, že jsou v principu schopny měřit i viskozitu nenewtonovských kapalin.

Kapilární viskozimetry

Kapilární nebo též výtokové viskozimetry jsou založeny na měření objemového průtoku měřené kapaliny trubicí definovaných rozměrů. Výchozím principem je Hagen-Poiseuillova rovnice pro svisle umístěnou kapiláru kruhového průřezu o poloměru r a délce l, kterou za čas τ proteče kapalina o objemu V:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta = \frac{\pi \, r^4 \, \Delta p \, \tau }{8 \, V \, l}}

Dále pro rozdíl tlaků Δp platí při pomalém proudění vzorec známý již ze základní školy:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta p = h \rho g}

Měření se obvykle používá tak, že se srovnává čas průroku referenční (známé) kapaliny a kapaliny měřené. Pro poměr jejich dynamických viskozit platí po dosazení do výše uvedených rovnic:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\eta}{\eta_{ref}} = \frac{\tau \rho }{\tau_{ref} \rho_{ref}}}

Jednoduchou úpravou dostaneme:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\frac{\eta}{\rho}}{\;\;\frac{\eta_{ref}}{\rho_{ref}}\;\;} = \frac{\tau}{\tau_{ref}}}

Zlomek na pravé straně je vlastně poměrem kinematických viskozit, tedy:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\nu}{\nu_{ref}} = \frac{\tau}{\tau_{ref}}}

Pomocí většiny kapilárních viskozimetrů tedy měříme kinematickou viskozitu, protože hnací silou toku přes kapiláru je síla gravitační. Toto lze do jisté míry korigovat použitím vnější síly, která bude podstatně větší než síla gravitační.

Konkrétních tehnických realizací existuje celá řada, např.:

• Fordův pohárek je nejjednodušší typ sloužící k orientačnímu měření obvykle technických olejů. Vlastně jde jen o standardizovaný model původní „plechovky s dírou ve dně“. Tento viskozimetr měří kinematickou viskozitu.
• Ostwaldův viskozimet je vlastně skleněnou trubicí tvaru písmene U, ve které je ryskami přesně vyznačen objem. Tento viskozimetr měří kinematickou viskozitu.
• Ubbelohdeho viskozimetr je poněkud kompliovanější konstrukce než Ostwaldův viskozimetr. Tento viskozimetr měří kinematickou viskozitu.
• Mariotteova láhev je vlastně uzavřená nádoba s vodorovnou kapilárou u dna. Dominující hnací silou je tlak přiváděný nad hladinu kapaliny. Mariotteova láhev tedy měří dynamickou viskozitu.

Kapilární viskozimetry nelze použít k měření nenewtonovských kapalin, protože nenewtonovská kapalina proudící kapilárou obecně nemá parabolický profil rychlostí. To znamená, že v Hagen-Poiseuillův vztah nebude v uvedeném tvaru platit.

Tělískové viskozimetry

Tělískové viskozimetry jsou založeny na měření rychlosti pádu nebo naopak vystoupání k hladině zkušebního tělesa. Odporovou sílu působící na těleso obtékané kapalinou popisuje Stokesův zákon, který má pro obvykle používané kulové tělísko o poloměru r, které se pohybuje rychlostí v, tvar:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F = 6 \pi \eta r v}

Obecně se pro daný přístroj sestaví pohybová rovnice zkušebního tělíska, ve které vedle odporové síly figuruje i síla gravitační a vztlaková. Pro zkušební kuličku o poloměru r a hustotě ρ a po doplnění předpokladu, že kulička již padá konstantní rychlostí, bude mít výsledný vztah podobu:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta = \frac{2}{9}\,\frac{r^2g(\rho-\rho_{kapalina})}{v}}

K vlastnímu měření se obvykle použije měření doby t, za kterou tělísko urazí danou vzdálenost. Po zvážení tohoto a po vytknutí všech fixních parametrů do jediné konstanty k lze psát:

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta = K(\rho - \rho_{kapalina})t}

Příkladem technické realizace je viskozimetr Höpplerův.

Tělískové viskozimetry lze použít pouze k měření newtonovských kapalin. Dalším omezením je, že je třeba, aby byla kapalina průhledná.

Další typy viskozimetrů

• Vibrační viskozimetry jsou založeny na studiu šíření nízkofrekvenčního vlnění s poměně vysokou amplitudou v kapalině.
• Ultrazvukové viskozimetry jsou v hrubém principu podobné vibračním, liší se především tím, že jde o jednoznačně akustické měření na vysokých frekveních a nízkých amplitudách.
• Plovákové viskozimetry jsou založeny na studiu unášení plováku proudící kapalinou.

Odkazy

Související články

• Viskozita