Potenciál

From WikiSkripta

Potenciál obecně[edit | edit source]

Potenciál je skalární veličina vyjadřující schopnost určitého fyzikálního pole působit na hmotné body, popřípadě náboje v něm umístěné.

Hodnota potenciálu je relativní, vztahuje se k určitému místu se zvoleným nulovým potenciálem (např. u elektrického pole je za nulový potenciál obvykle zvolena zem, u gravitačního pole je nulový potenciál v nekonečnu, u termodynamických potenciálů v rovnovážném stavu soustavy).

Konzervativní fyzikální pole[edit | edit source]

Konzervativní pole je fyzikální pole vektorového charakteru určité síly, pro které existuje skalární funkce – potenciál – splňující vztah . (Skalární součin, je polohový vektor určující dané místo v prostoru) Obráceně, velikost intenzity fyzikálního pole lze určit pomocí gradientu potenciálu: . Konzervativní fyzikální pole lze tedy v každém jeho bodě charakterizovat skalárním potenciálem , který má v každém bodě určitou číselnou hodnotu. Díky zavedení potenciálu lze vektorové pole popisovat skalární veličinou.

Elektrické pole bodového náboje: , a představují jednotlivé ekvipotenciální hladiny, červený bod bod na určité ekvipotenciální hladině. Zelená šipka znázorňuje vektor gradientu potenciálu v bodě , modrá šipka opačného směru vektor intenzity elektrického pole. Oba vektory, stejně jako siločára elektrického pole, jsou kolmé na ekvipotenciální linii.

Potenciální energie[edit | edit source]

Potenciální, čili polohová energie je energie, kterou má každé těleso nacházející se v potenciálovém poli určité síly.

Změna potenciální energie je definována jako , kde a jsou potenciální energie příslušící původní a výsledné poloze v potenciálovém poli. Pokud tato změna proběhla po směru potenciálového gradientu, potenciální energie se snížila a soustava podle zákona zachování energie vykonala práci . Pokud se poloha změnila proti směru gradientu, potenciální energie se zvýšila a soustavě musela být dodána vnější silou energie o velikosti .

Velikost změny potenciální energie nezáleží na způsobu, kterým se soustava dostala ze stavu výchozího do stavu konečného, pouze na hodnotě počáteční a výsledné potenciální energie. Z toho vyplývá, že hodnota výsledné změny potenciální energie při kruhovém ději je nulová.

Potenciální energie je, stejně jako potenciál, relativní a vztahuje se k určitému zvolenému bodu s nulovou potenciální energií. Může tedy také nabývat kladných i záporných hodnot.

Druhy potenciálů[edit | edit source]

Podle druhu potenciálového pole rozlišujeme hned několik druhů potenciálů.

Elektrický potenciál[edit | edit source]

Elektrický potenciál je skalární veličina popisující potenciální energii jednotkového náboje v neměnném konzervativním elektrickém poli. Je definován jako množství energie potřebné k přenesení náboje z daného bodu, do bodu s nulovým potenciálem. Jako bod s nulovým potenciálem se obvykle volí povrch Země.

Elektrický potenciál se značí , jeho jednotkou je .

Hodnotu elektrického potenciálu lze vypočítat:

  • , kde je práce potřebná k přenesení náboje .
  • V poli bodového náboje pro potenciál platí vztah , kde je konstanta závislá na permitivitě prostředí, velikost náboje vyvolávajícího elektrické pole a vzdálenost od něj.
  • Diferenciální nárůst elektrického potenciálu lze spočítat jako .
  • Intenzita elektrického pole je záporným gradientem elektrického potenciálu .

Z biofyzikálního hlediska má elektrický potenciál zásadní význam jakožto složka elektrochemického potenciálu protonů v dýchacím řetězci, či jako složka klidového membránového potenciálu a akčního potenciálu.

Skalární magnetický potenciál[edit | edit source]

Statické magnetické pole, tj. pole vytvářené nepohybujícím se permanentním magnetem, nebo vodičem s konstantním proudem lze označit za pole potenciálové a přiřadit mu skalární potenciál. Jeho jednotkou je . Jeho velikost lze vypočítat:

  • V případě vodiče s konstantním proudem , kde je proud protékající vodičem a prostorový úhel, pod kterým je vodič vidět z daného bodu.
  • V případě permanentního magnetu se magnetický potenciál vypočítá jako , kde je vektor magnetického momentu, polohový vektor bodu v magnetickém poli a vzdálenost od dipólu.
  • Diferenciální nárůst magnetického potenciálu lze spočítat jako .
  • Intenzita magnetického pole je záporným gradientem skalárního magnetického potenciálu , respektive , kde představuje permeabilitu prostředí.

Proměnlivé magnetické pole není konzervativní a proto je popsáno vektorovým potenciálem.

Gravitační potenciál[edit | edit source]

Gravitační potenciál je skalární veličina popisující potenciální energii tělesa o jednotkové hmotnosti v gravitačním poli ostatních těles. Jelikož je dosah gravitační síly nekonečný, je bod s nulovým potenciálem zvolen v nekonečnu, a proto je hodnota gravitačního potenciálu záporná.

Gravitační potenciál se značí , jeho jednotkou je , respektive . Velikost lze vypočítat:

  • V gravitačním poli hmotného bodu nebo kulovitého tělesa vztahem , kde je gravitační konstanta, je hmotnost tělesa a vzdálenost od něj.
  • V homogenním gravitačním poli vztahem , kde je velikost vektoru intenzity gravitačního pole (odpovídá gravitačnímu zrychlení v daném místě) země a výška nad povrchem Země.
  • Diferenciální nárůst gravitačního potenciálu lze spočítat jako .
  • Intenzita gravitačního pole je záporným gradientem gravitačního potenciálu .

Termodynamické potenciály[edit | edit source]

Termodynamické potenciály jsou veličiny s rozměrem energie využívané především v termodynamických a chemických výpočtech k ustanovení podmínek dynamické rovnováhy reakcí. Jednotlivé potenciály se mezi sebou liší svými přirozenými proměnnými, proto je každá vhodná pro výpočty při reakcích probíhajících v různých podmínkách.

Název termodynamické potenciály je užíván jako analogie k potenciálům silových polí, jelikož pomocí nich lze určit důležité veličiny (stavové veličiny, tepelné kapacity,…) daných soustav. Mají také formálně stejné vlastnosti jako potenciální energie.

  • Závisí pouze na poloze (prostoru).
  • Existuje jejich úplný diferenciál.
  • Velikost jejich změny nezáleží na způsobu, pouze na počátečním a výsledném stavu.
  • Při kruhovém ději je jejich změna nulová.
  • V rovnovážném stavu nabývají svého minima.

Užívané termodynamické potenciály:


Odkazy[edit | edit source]

Související články[edit | edit source]

Použitá literatura[edit | edit source]

  • BEDNAŘÍK, Michal. Fyzika 1. 1. vydání. V Praze : České vysoké učení technické, 2011. ISBN 978-80-01-04834-4.