Potenciál

Z WikiSkript
Změněno.png

Potenciál obecně[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Potenciál je skalární veličina vyjadřující schopnost určitého fyzikálního pole působit na hmotné body, popřípadě náboje v něm umístěné.

Hodnota potenciálu je relativní, vztahuje se k určitému místu se zvoleným nulovým potenciálem (např. u elektrického pole je za nulový potenciál obvykle zvolena zem, u gravitačního pole je nulový potenciál v nekonečnu, u termodynamických potenciálů v rovnovážném stavu soustavy).

Konzervativní fyzikální pole[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Konzervativní pole je fyzikální pole E(x, y, z) vektorového charakteru určité síly, pro které existuje skalární funkce – potenciál – splňující vztah dφ=-E(r)*dr. (Hvězdička zde znamená skalární součin, r je polohový vektor, určující dané místo v prostoru) Obráceně, velikost intenzity fyzikálního pole lze určit pomocí gradientu potenciálu: E(r)=-grad φ(r). Konzervativní fyzikální pole lze tedy v každém jeho bodě charakterizovat skalárním potenciálem φ, který má v každém bodě určitou číselnou hodnotu. Díky zavedení potenciálu lze vektorové pole popisovat skalární veličinou.

Elektrické pole bodového náboje: φ1, φ2 a φ3 představují jednotlivé ekvipotenciální hladiny, červený bod bod r(r) na určité ekvipotenciální hladině. Zelená šipka znázorňuje vektor gradientu potenciálu v bodu r, modrá šipka opačného směru vektor intenzity elektrického pole. Oba vektory, stejně jako siločára elektrického pole, jsou kolmé na ekvipotenciální linii.

Potenciální energie[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Potenciální, čili polohová energie je energie, kterou má každé těleso nacházející se v potenciálovém poli určité síly.

Změna potenciální energie je definována jako ΔE= E2-E1, kde E2 a E1 potenciální energie příslušící původní a výsledné poloze v potenciálovém poli. Pokud tato změna proběhla po směru potenciálového gradientu, potenciální energie se snížila a soustava podle zákona zachování energie vykonala práci -W=ΔE>0. Pokud se poloha změnila proti směru gradientu, potenciální energie se zvýšila a soustavě musela být dodána vnější silou energie o velikosti ΔE.

Velikost změny potenciální energie nezáleží na způsobu, kterým se soustava dostala ze stavu výchozího do stavu konečného, pouze na hodnotě počáteční a výsledné potenciální energie. Z toho vyplývá, že hodnota výsledné změny potenciální energie při kruhovém ději je nulová.

Potenciální energie je, stejně jako potenciál, relativní a vztahuje se k určitému zvolenému bodu s nulovou potenciální energií. Může tedy také nabývat kladných i záporných hodnot.

Druhy potenciálů[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Podle druhu potenciálového pole rozlišujeme hned několik druhů potenciálů.

Elektrický potenciál[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Elektrický potenciál je skalární veličina popisující potenciální energii jednotkového náboje v neměnném konzervativním elektrickém poli. Je definován jako množství energie potřebné k přenesení náboje z daného bodu, do bodu s nulovým potenciálem. Jako bod s nulovým potenciálem se obvykle volí povrch Země.

Elektrický potenciál se značí φ, jeho jednotkou je [φ]=V.

Hodnotu elektrického potenciálu lze vypočítat:

  • φ=W/Q, kde W je práce potřebná k přenesení náboje Q.
  • V poli bodového náboje Q pro potenciál platí vztah φ=k Q/r, kde k je konstanta závislá na permitivitě prostředí, Q velikost náboje vyvolávajícího elektrické pole a r vzdálenost od něj.
  • Diferenciální nárůst elektrického potenciálu lze spočítat jako dφ=-E(r)·dr
  • Intenzita elektrického pole je záporným gradientem elektrického potenciálu E(r)=-gradφ

Z biofyzikálního hlediska má elektrický potenciál zásadní význam jakožto složka elektrochemického potenciálu protonů v dýchacím řetězci, či jako složka klidového membránového potenciálu a akčního potenciálu.

Skalární magnetický potenciál[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Statické magnetické pole, tj. pole vytvářené nepohybujícím se permanentním magnetem, nebo vodičem s konstantním proudem lze označit za pole potenciálové a přiřadit mu skalární potenciál. Jeho jednotkou je [φ]=A. Jeho velikost lze vypočítat:

  • V případě vodiče s konstantním proudem φ=IΩ/4π ,kde I je proud protékající vodičem a Ω prostorový úhel, pod kterým je vodič vidět z daného bodu.
  • V případě permanentního magnetu se magnetický potenciál vypočítá jako φ=(m(r)·r)/(4πr3), kde m(r) je vektor magnetického momentu, r poloha bodu v magnetickém poli a r vzdálenost od dipólu.
  • Diferenciální nárůst magnetického potenciálu lze spočítat jako dφ=-H(r)·dr
  • Intenzita magnetického pole je záporným gradientem skalárního magnetického potenciálu H(r)=-gradφ, respektive B(r)=-μ0 μr·gradφ, kde člen μ0 μr představuje permeabilitu prostředí.

Proměnlivé magnetické pole, jelikož není konzervativní, popisuje vektorový magnetický potenciál.

Gravitační potenciál[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Gravitační potenciál je skalární veličina popisující potenciální energii tělesa o jednotkové hmotnosti v gravitačním poli ostatních těles. Jelikož je dosah gravitační síly nekonečný, je bod s nulovým potenciálem zvolen v nekonečnu, a proto je hodnota gravitačního potenciálu záporná.

Gravitační potenciál se značí Φ, jeho jednotkou je [Φ]=J/kg, respektive m2·s-2. Velikost lze vypočítat:

  • V gravitačním poli hmotného bodu nebo kulovitého tělesa vztahem Φ=-κM/r, κ je gravitační konstanta, M je hmotnost tělesa a r vzdálenost od něj.
  • V homogenním gravitačním poli vztahem Φ=K.h, K je vektor intenzity gravitačního pole (odpovídá gravitačnímu zrychlení v daném místě) země a h výška nad povrchem Země.
  • Diferenciální nárůst gravitačního potenciálu lze spočítat jako dΦ=-K(r)*dr (hvězdička značí skalární součin).
  • Intenzita gravitačního pole je záporným gradientem gravitačního potenciálu K(r)=-gradφ.

Termodynamické potenciály[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Termodynamické potenciály jsou veličiny s rozměrem energie využívané především v termodynamických a chemických výpočtech k ustanovení podmínek dynamické rovnováhy reakcí. Jednotlivé potenciály se mezi sebou liší svými přirozenými proměnnými, proto je každá vhodná pro výpočty při reakcích probíhajících v různých podmínkách.

Název termodynamické potenciály je užíván jako analogie k potenciálům silových polí, jelikož pomocí nich lze určit důležité veličiny (stavové veličiny, tepelné kapacity,…) daných soustav. Mají také formálně stejné vlastnosti jako potenciální energie.

  • Závisí pouze na poloze (prostoru).
  • Existuje jejich úplný diferenciál.
  • Velikost jejich změny nezáleží na způsobu, pouze na počátečním a výsledném stavu.
  • Při kruhovém ději je jejich změna nulová.
  • V rovnovážném stavu nabývají svého minima.

Užívané termodynamické potenciály:

Odkazy[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Související články[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

Použitá literatura[✎ upravit | ☲ editovat zdroj]

  • BEDNAŘÍK, Michal. Fyzika 1. 1. vydání. V Praze : České vysoké učení technické, 2011. ISBN 978-80-01-04834-4.