Potenciál

Z WikiSkript

Potenciál obecně[upravit | editovat zdroj]

Potenciál je skalární veličina vyjadřující schopnost určitého fyzikálního pole působit na hmotné body, popřípadě náboje v něm umístěné.

Hodnota potenciálu je relativní, vztahuje se k určitému místu se zvoleným nulovým potenciálem (např. u elektrického pole je za nulový potenciál obvykle zvolena zem, u gravitačního pole je nulový potenciál v nekonečnu, u termodynamických potenciálů v rovnovážném stavu soustavy).

Konzervativní fyzikální pole[upravit | editovat zdroj]

Konzervativní pole je fyzikální pole [math]\displaystyle{ E(x, y, z) }[/math] vektorového charakteru určité síly, pro které existuje skalární funkce – potenciál – splňující vztah [math]\displaystyle{ \mathrm{d}\varphi=-\vec{E}(\vec{r})\cdot\mathrm{d}\vec{r} }[/math]. (Skalární součin, [math]\displaystyle{ \vec{r} }[/math] je polohový vektor určující dané místo v prostoru) Obráceně, velikost intenzity fyzikálního pole lze určit pomocí gradientu potenciálu: [math]\displaystyle{ E(\vec{r})=-\mathrm{grad} \varphi(\vec{r}) }[/math]. Konzervativní fyzikální pole lze tedy v každém jeho bodě charakterizovat skalárním potenciálem [math]\displaystyle{ \varphi }[/math], který má v každém bodě určitou číselnou hodnotu. Díky zavedení potenciálu lze vektorové pole popisovat skalární veličinou.

Elektrické pole bodového náboje: [math]\displaystyle{ \varphi_1 }[/math], [math]\displaystyle{ \varphi_2 }[/math] a [math]\displaystyle{ \varphi_3 }[/math] představují jednotlivé ekvipotenciální hladiny, červený bod bod [math]\displaystyle{ r(r) }[/math] na určité ekvipotenciální hladině. Zelená šipka znázorňuje vektor gradientu potenciálu v bodě [math]\displaystyle{ r }[/math], modrá šipka opačného směru vektor intenzity elektrického pole. Oba vektory, stejně jako siločára elektrického pole, jsou kolmé na ekvipotenciální linii.

Potenciální energie[upravit | editovat zdroj]

Potenciální, čili polohová energie je energie, kterou má každé těleso nacházející se v potenciálovém poli určité síly.

Změna potenciální energie je definována jako [math]\displaystyle{ \Delta E=E_2-E_1 }[/math], kde [math]\displaystyle{ E_2 }[/math] a [math]\displaystyle{ E_1 }[/math] jsou potenciální energie příslušící původní a výsledné poloze v potenciálovém poli. Pokud tato změna proběhla po směru potenciálového gradientu, potenciální energie se snížila a soustava podle zákona zachování energie vykonala práci [math]\displaystyle{ -W=\Delta E\gt 0 }[/math]. Pokud se poloha změnila proti směru gradientu, potenciální energie se zvýšila a soustavě musela být dodána vnější silou energie o velikosti [math]\displaystyle{ \Delta E }[/math].

Velikost změny potenciální energie nezáleží na způsobu, kterým se soustava dostala ze stavu výchozího do stavu konečného, pouze na hodnotě počáteční a výsledné potenciální energie. Z toho vyplývá, že hodnota výsledné změny potenciální energie při kruhovém ději je nulová.

Potenciální energie je, stejně jako potenciál, relativní a vztahuje se k určitému zvolenému bodu s nulovou potenciální energií. Může tedy také nabývat kladných i záporných hodnot.

Druhy potenciálů[upravit | editovat zdroj]

Podle druhu potenciálového pole rozlišujeme hned několik druhů potenciálů.

Elektrický potenciál[upravit | editovat zdroj]

Elektrický potenciál je skalární veličina popisující potenciální energii jednotkového náboje v neměnném konzervativním elektrickém poli. Je definován jako množství energie potřebné k přenesení náboje z daného bodu, do bodu s nulovým potenciálem. Jako bod s nulovým potenciálem se obvykle volí povrch Země.

Elektrický potenciál se značí [math]\displaystyle{ \varphi }[/math], jeho jednotkou je [math]\displaystyle{ \left[\varphi\right]=\mathrm{V} }[/math].

Hodnotu elektrického potenciálu lze vypočítat:

  • [math]\displaystyle{ \varphi=\frac{W}{Q} }[/math], kde [math]\displaystyle{ W }[/math] je práce potřebná k přenesení náboje [math]\displaystyle{ Q }[/math].
  • V poli bodového náboje [math]\displaystyle{ Q }[/math] pro potenciál platí vztah [math]\displaystyle{ \varphi=k \frac{Q}{r} }[/math], kde [math]\displaystyle{ k }[/math] je konstanta závislá na permitivitě prostředí, [math]\displaystyle{ Q }[/math] velikost náboje vyvolávajícího elektrické pole a [math]\displaystyle{ r }[/math] vzdálenost od něj.
  • Diferenciální nárůst elektrického potenciálu lze spočítat jako [math]\displaystyle{ d\varphi=-\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r} }[/math].
  • Intenzita elektrického pole je záporným gradientem elektrického potenciálu [math]\displaystyle{ \vec{E}=-\mathrm{grad}\varphi }[/math].

Z biofyzikálního hlediska má elektrický potenciál zásadní význam jakožto složka elektrochemického potenciálu protonů v dýchacím řetězci, či jako složka klidového membránového potenciálu a akčního potenciálu.

Skalární magnetický potenciál[upravit | editovat zdroj]

Statické magnetické pole, tj. pole vytvářené nepohybujícím se permanentním magnetem, nebo vodičem s konstantním proudem lze označit za pole potenciálové a přiřadit mu skalární potenciál. Jeho jednotkou je [math]\displaystyle{ \left[\varphi\right]=\mathrm{A} }[/math]. Jeho velikost lze vypočítat:

  • V případě vodiče s konstantním proudem [math]\displaystyle{ \varphi=I\frac{\Omega}{4\pi} }[/math], kde [math]\displaystyle{ I }[/math] je proud protékající vodičem a [math]\displaystyle{ \Omega }[/math] prostorový úhel, pod kterým je vodič vidět z daného bodu.
  • V případě permanentního magnetu se magnetický potenciál vypočítá jako [math]\displaystyle{ \varphi=\frac{\vec{m}\cdot\vec{r}}{4\pi r^3} }[/math], kde [math]\displaystyle{ \vec{m} }[/math] je vektor magnetického momentu, [math]\displaystyle{ \vec{r} }[/math] polohový vektor bodu v magnetickém poli a [math]\displaystyle{ r }[/math] vzdálenost od dipólu.
  • Diferenciální nárůst magnetického potenciálu lze spočítat jako [math]\displaystyle{ \mathrm{d}\varphi=-\vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{r} }[/math].
  • Intenzita magnetického pole je záporným gradientem skalárního magnetického potenciálu [math]\displaystyle{ \vec{H}=-\mathrm{grad}.\varphi }[/math], respektive [math]\displaystyle{ \vec{B}=-\mu{\,}\mathrm{grad}\varphi }[/math], kde [math]\displaystyle{ \mu }[/math] představuje permeabilitu prostředí.

Proměnlivé magnetické pole není konzervativní a proto je popsáno vektorovým potenciálem.

Gravitační potenciál[upravit | editovat zdroj]

Gravitační potenciál je skalární veličina popisující potenciální energii tělesa o jednotkové hmotnosti v gravitačním poli ostatních těles. Jelikož je dosah gravitační síly nekonečný, je bod s nulovým potenciálem zvolen v nekonečnu, a proto je hodnota gravitačního potenciálu záporná.

Gravitační potenciál se značí [math]\displaystyle{ \phi }[/math], jeho jednotkou je [math]\displaystyle{ \left[\phi\right]=\mathrm{J{\,}kg^{-1}} }[/math], respektive [math]\displaystyle{ \mathrm{m^{2}{\,}s^{-2}} }[/math]. Velikost lze vypočítat:

  • V gravitačním poli hmotného bodu nebo kulovitého tělesa vztahem [math]\displaystyle{ \phi = -\kappa\frac{M}{r} }[/math], kde [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] je gravitační konstanta, [math]\displaystyle{ M }[/math] je hmotnost tělesa a [math]\displaystyle{ r }[/math] vzdálenost od něj.
  • V homogenním gravitačním poli vztahem [math]\displaystyle{ \phi=Kh }[/math], kde [math]\displaystyle{ K }[/math] je velikost vektoru intenzity gravitačního pole (odpovídá gravitačnímu zrychlení v daném místě) země a [math]\displaystyle{ h }[/math] výška nad povrchem Země.
  • Diferenciální nárůst gravitačního potenciálu lze spočítat jako [math]\displaystyle{ \mathrm{d}\phi=-\vec{K}\cdot\mathrm{d}\vec{r} }[/math].
  • Intenzita gravitačního pole je záporným gradientem gravitačního potenciálu [math]\displaystyle{ \vec{K}=-\mathrm{grad}\phi }[/math].

Termodynamické potenciály[upravit | editovat zdroj]

Termodynamické potenciály jsou veličiny s rozměrem energie využívané především v termodynamických a chemických výpočtech k ustanovení podmínek dynamické rovnováhy reakcí. Jednotlivé potenciály se mezi sebou liší svými přirozenými proměnnými, proto je každá vhodná pro výpočty při reakcích probíhajících v různých podmínkách.

Název termodynamické potenciály je užíván jako analogie k potenciálům silových polí, jelikož pomocí nich lze určit důležité veličiny (stavové veličiny, tepelné kapacity,…) daných soustav. Mají také formálně stejné vlastnosti jako potenciální energie.

  • Závisí pouze na poloze (prostoru).
  • Existuje jejich úplný diferenciál.
  • Velikost jejich změny nezáleží na způsobu, pouze na počátečním a výsledném stavu.
  • Při kruhovém ději je jejich změna nulová.
  • V rovnovážném stavu nabývají svého minima.

Užívané termodynamické potenciály:


Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Související články[upravit | editovat zdroj]

Použitá literatura[upravit | editovat zdroj]

  • BEDNAŘÍK, Michal. Fyzika 1. 1. vydání. V Praze : České vysoké učení technické, 2011. ISBN 978-80-01-04834-4.