Reakční rychlost

Z WikiSkript


Studiem reakční rychlosti se zabývá chemická kinetika.

Aby mohly spolu dvě či více látek reagovat, musí dojít ke srážce jejich molekul. Pravděpodobnost srážky se zvyšuje s rostoucí teplotou, tlakem a koncentrací látek.

Reakční rychlost (v) můžeme definovat jako rychlost úbytku reaktantů či rychlost přírůstku produktů, tedy např. pro reakci a A + b B → c C + d D:

v = -\frac{1}{a} \cdot \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \cdot \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \cdot \frac{d[C]}{dt} = -\frac{1}{d} \cdot \frac{d[D]}{dt}

Zabývejme se podrobněji vztahem mezi rychlostí reakce a koncentrací reaktantů. Uvažujme jednoduchou reakci X → Y. Její rychlost bude úměrná [X] podle rovnice:

(15)
v = -\frac{d[X]}{dt} = k \cdot [X]


kde k je rychlostní konstanta.

V některých případech může být rychlost úměrná [X]2, může na [X] záviset složitěji, nebo naopak nemusí být na [X] závislá vůbec vůbec (v takovém případě probíhá reakce konstantní rychlostí). Přesný vztah mezi reakční rychlostí a koncentrací reaktantů je empirický fakt a – zejména bereme-li v úvahu reakce se složitějšími reakčními mechanismy - nedá se odvodit jen ze stechiometrie pozorované přeměny.

Chemici definují kinetický řád reakce podle počtu členů, jejichž koncentrace ovlivňují rychlost. Pokud rychlost na koncentraci nezávisí, a tedy platí rovnice v = k, hovoříme o řádu nultém. Je-li rychlost přímo úměrná koncentraci jednoho z reaktantů, jedná se o kinetiku prvního řádu (jako v případě výše uvedené reakce (15)). Jestliže je rychlost ovlivněna koncentrací dvou reaktantů nebo se jedná o exponenciální vztah jednoho reaktantu (v = k · [X] · [Y] nebo v = k · [X]2), hovoříme o kinetice druhého řádu atd.

Někdy chceme předpovědět, jaké množství reaktantu X zůstane nezreagováno po čase t od začátku reakce, nebo jak dlouho potrvá, než [X] klesne na polovinu. Při reakcích nultého řádu je výpočet jednoduchý, ale pro řády vyšší se komplikuje.

Pro reakci prvního řádu platí:

(16)
-\frac{d[X]}{dt} = k \cdot [X]

Integrací rovnice (16) dostáváme:

-\frac{1}{[X]} \cdot \frac{d[X]}{dt} = k \cdot [X]
-\int{\frac{1}{[X]} \cdot \frac{d[X]}{dt}} = \int{k \cdot [X]}
(17)
-ln[X] = k \cdot t + c


Řešením pro počátek reakce, tj. pro t = 0 (přičemž výchozí koncentraci látky X v tomto čase označíme jako [X]0) dostáváme

(18)
c = -ln[X]_0
-ln[X] = k \cdot t - ln[X]_0
-ln[X] + ln[X]_0 = k \cdot t
-ln{\frac{[X]}{[X]_0}} = k \cdot t
\frac{[X]}{[X]_0} = e^{-k \cdot t}
(19)
[X] = [X]_0 \cdot e^{-k \cdot t}


Tato rovnice popisuje exponenciální pokles koncentrace X v čase. Užitečným parametrem exponenciálního rozkladu je čas potřebný na snížení počáteční koncentrace (či množství) látky X na polovinu. Nazývá se poločas (t1/2). Z rovnice (19) můžeme poločas vyjádřit jako:

t_{1/2} = \frac{ln2}{k}
Poločas.png